SPEKTRALNA TEORIJA V HILBERTOVIH PROSTORIHFerčec, Brigita (Avtor) Brešar, Matej (Mentor) Normiran prostorBanachov prostorHilbertov prostorsebi-adjungirani omejeni linearni operatorspektralni izrek.V tem diplomskem delu je predstavljena osnovna teorija sebi-adjungiranih omejenih linearnih operatorjev na Hilbertovem prostoru. V začetnem delu so zajeti predvsem pojmi in izreki povezani z normiranimi, metričnimi in Banachovimi prostori. Nato so predstavljeni prostori s skalarnim produktom oz. Hilbertovi prostori, na katerih je več poudarka. Opisani so pojmi, povezani z ortogonalnostjo in vpeljani so adjungirani operatorji. Kasneje so obravnavani sebi-adjungirani omejeni linearni operatorji na Hilbertovih prostorih kot posebej pomembni operatorji na tem področju. Navedene so različne vrste teh operatorjev in njihove lastnosti, pomembne za dokaz glavnega izreka v zadnjem poglavju diplomskega dela. Spektralni izrek za sebi-adjungirane omejene linearne operatorje je pomembno orodje v funkcionalni analizi, s katerim lahko vprašanja o sebi-adjungiranih omejenih linearnih operatorjih reduciramo na vprašanja o ortogonalnih projektorjih. Na njih pa je pogosto lažje odgovoriti.[B. Ferčec]20092009-06-07 17:26:42Diplomsko delo10821sl