UPODOBITVE GRUPAdanič, Maja (Avtor) Benkovič, Dominik (Mentor) končne grupekompaktne grupeupodobitve grupunitarne upodobitveznačaji upodobitev.V diplomskem delu najprej predstavimo osnovne definicije teorije grup, ki jih potrebujemo skozi celotno diplomsko delo. Sledi definicija upodobitve grupe, ki pravi, da je upodobitev grupe G nad vektorskim prostorom V homomorfizem iz grupe G v linearno grupo GL(V). Nato povemo nekaj o G-invariantnih upodobitvah in unitarnih prostorih ter zapišemo, da je unitarna upodobitev homomorfizem iz grupe G v unitarno grupo Un(â„‚). Nadalje sledi izrek, da je vsaka končna podgrupa grupe GLn(â„‚) konjugirana k podgrupi unitarne grupe in da je vsaka matrična upodobitev končne grupe G konjugirana k unitarni upodobitvi. V nadaljevanju vpeljemo kompaktne grupe in dokažemo izrek, da sta unitarna in ortogonalna grupa kompaktni. V poglavju Nerazcepne upodobitve pokažemo, da je vsaka upodobitev končne grupe G direktna vsota nerazcepnih upodobitev. Prav tako je v diplomi dokazan izrek, da je vsaka nerazcepna upodobitev grupe G enodimenzionalna, če je G Abelova grupa. V nadaljevanju obravnavamo značaj upodobitve grupe. Značaj je funkcija χ, ki slika iz grupe G v â„‚ in je sled matrične upodobitve. S pomočjo nekaterih primerov predstavimo tabelo značajev. Na koncu predstavimo upodobitev grupe SU2 in s pomočjo te grupe dokažemo dejstva, ki so veljala za končne grupe, tudi za kompaktne grupe.[M. Adanič]20102010-04-05 08:10:56Diplomsko delo13604sl