IZREKI ČEBIŠEVA IN MERTENSA O DISTRIBUCIJI PRAŠTEVILAdam, Mateja (Avtor) Eremita, Daniel (Mentor) Aritmetične funkcijeprašteviladistribucija praštevilizreki Čebiševaizreki Mertensafunkciji ČebiševaMertensova formulaV diplomskem delu so obravnavane aritmetične funkcije ter izreki Čebiševa in Mertensa o distribuciji praštevil. Prvo poglavje je namenjeno vpeljavi osnovnih pojmov in rezultatov, ki se uporabljajo skozi diplomsko delo. V drugem poglavju so predstavljene aritmetične funkcije, multiplikativne funkcije in Dirichletov produkt. Opisani sta dve metodi za ocenjevanje srednjih vrednosti aritmetičnih funkcij, integracija in parcialna sumacija. Izpeljana je tudi Möbiusova formula inverzije. Glavna tema diplomskega dela je obravnavana v tretjem poglavju. Prvi del tega poglavja je namenjen funkciji pi ter funkcijama Čebiševa theta in psi. Dokazano je, da imajo funkcije pi(x) ln x, theta(x) in psi(x) enak red velikosti kot funkcija x. V drugem delu tega poglavja so predstavljeni trije Mertensovi rezultati v zvezi s porazdelitvijo praštevil, med njimi je izpeljana tudi Mertensova formula. [M. Adam]20112011-08-24 16:10:50Diplomsko delo19705sl