Odvajanja in sorodne preslikave na nekaterih strukturah algebre in funkcionalne analizeŠirovnik, Nejc (Avtor) Vukman, Joso (Mentor) Fošner, Maja (Komentor) prakolobar polprakolobarBanachov prostoralgebra omejenih linearnih operatorjevstandardna operatorska algebraaditivna preslikavaodvajanjejordansko odvajanjejordansko trojno odvajanjecentralizatorinvolucijafunkcijska identitetaomejen linearen operator.Disertacija je sestavljena iz štirih delov. V prvem definiramo osnovne pojme, kot so prakolobar, polprakolobar in standardna operatorska algebra ter dokažemo znan rezultat, da je standardna operatorska algebra prakolobar. Nato spoznamo pojme klasični kolobar kvocientov, levi (desni, simetrični) Martindaleov kolobar kvocientov ter razširjen centroid, ki izhajajo iz teorije Martindaleovih kolobarjev kvocientov. Sledi vpeljava preslikav, kot so odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, posplošeno odvajanje, levi (desni) centralizator in levi (desni) jordanski centralizator ter predstavitev pomembnih rezultatov v zvezi z njimi. Prvi odmevnejši izrek tega področja sega v leto 1957, ko je Herstein dokazal, da je vsako jordansko odvajanje na prakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Njegov rezultat je leta 1975 na polprakolobarje brez elementov reda dva posplošil Cusack. M. Brešar je leta 1989 dokazal, da je vsako jordansko trojno odvajanje na polprakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Zalar je leta 1991 dokazal, da je vsak levi (desni) jordanski centralizator na polprakolobarju brez elementov reda dva levi (desni) centralizator. Chernoff je leta 1973 karakteriziral vsa linearna odvajanja na standardnih operatorskih algebrah. Na koncu prvega poglavja predstavimo še teorijo funkcijskih identitet (Brešar - Beidar - Chebotarjeva teorija), ki jo uporabimo pri rezultatih na prakolobarjih. V nadaljevanju predstavimo preslikave, ki zadoščajo določenim enakostim na standardnih operatorskih algebrah, prakolobarjih ter polprakolobarjih. V drugem poglavju obravnavamo aditivne preslikave v zvezi z odvajanji in jordanskimi odvajanji. Na standardnih operatorskih algebrah dokažemo vrsto rezultatov, ki motivacijo črpajo iz rezultatov in domnev Vukmana, Eremite in Kosi-Ulblove. S pomočjo teorije funkcijskih identitet na prakolobarjih dokažemo izrek, ki izhaja iz Vukmanove domneve. Sledi obravnava preslikav z določenimi lastnostmi na polprakolobarjih, ki ponekod vsebujejo enoto. Tretje poglavje posvetimo preslikavam, ki so povezane s centralizatorji. Predstavimo motivacijo za obravnavo dveh izrekov na standardnih operatorskih algebrah kompleksnega Hilbertovega prostora. V zadnjem poglavju se lotimo odvajanjem sorodnih preslikav na standardnih operatorskih algebrah, prakolobarjih in polprakolobarjih z enoto. Navdih za študij preslikav te vrste predstavljajo rezultati, ki jih predstavimo v prvem in drugem poglavju ter enakost, ki sta jo leta 2011 objavila M. Fošner in Vukman. N. Širovnik]20142014-04-05 10:56:50Doktorska disertacija44028sl