Locirajoče kromatično število grafaUnuk, Karmen (Avtor) Jakovac, Marko (Mentor) locirajoče barvanjelocirajoče kromatično številoV diplomskem delu je obravnavano locirajoče kromatično število grafa. Za barvanje $c$ povezanega grafa $G$ naj bo $pi=(C_1,C_2, ldots ,C_k)$ urejena particija množice vozlišč $V(G)$ glede na barvanje $c$. Za vozlišče $v$ grafa $G$ je barvna koda $c_{pi}(v)$ vozlišča $v$ urejena $k$-terica $(d(v,C_1),d(v,C_2), ldots ,d(v,C_k))$, kjer je $d(v,C_i)=min{d(v,x)|x in C_i}$, za $i in {1, ldots ,k}$. Če imata različni vozlišči različni barvni kodi, potem $c$ imenujemo locirajoče barvanje. Locirajoče kromatično število, $chi_L(G)$, je najmanjše število barv, potrebnih za locirajoče barvanje grafa $G$. Meje za locirajoče kromatično število povezanega grafa so ugotovljene s stališča njegovega reda in premera. Določeni so vsi povezani grafi reda $n geq 3$ z locirajočim kromatičnim številom $n$. Pokazano je, da za vsak par naravnih števil $a,b geq 2$ obstaja povezan graf s kromatičnim številom $a$ in locirajočim kromatičnim številom $b$. Določeno je locirajoče kromatično število nekaterih znanih grafov. Posebej je predstavljeno locirajoče kromatično število dreves.[K. Unuk]20152015-04-03 13:01:50Diplomsko delo47764sl