Rainbow domination in the lexicographic product of graphsKraner Šumenjak, Tadeja (Avtor) Rall, Douglas F. (Avtor) Tepeh, Aleksandra (Avtor) dominacijapopolna dominacijamavrična dominacijaleksikografski produktdominationtotal dominationrainbow dominationlexicographic productPreslikava iz množice vozlišč grafa ▫$G$▫ v potenčno množico množice ▫${1,2,dots, k}$▫ se imenuje ▫$k$▫-mavrična dominantna funkcija, če za poljubno vozlišče ▫$v$▫ z lastnostjo ▫$f(v) = emptyset$▫ velja ▫${1,dots,k} = bigcup_{u in N(v)}f(u)$▫. Obravnavamo ▫$k$▫-mavrično dominantno število grafa ▫$G$▫, ▫$gamma_{rk}(G)$▫, ki je minimalna vsota (po vseh vozliščih grafa ▫$G$▫) moči podmnožic, ki so vozliščem dodeljena s ▫$k$▫-mavrično dominantno funkcijo. V članku se osredotočimo na 2-mavrično dominantno število leksikografskega produkta grafov in dokažemo natančno spodnjo in zgornjo mejo za to število. Dejansko pokažemo natančno vrednost za ▫$gamma_{r2}(G circ H)$▫, razen v primeru, ko je ▫$gamma_{r2}(H) = 3$▫ in obstaja taka minimalna 2-mavrična dominantna funkcija grafa $H$, ki nekemu vozlišču v grafu ▫$H$▫ dodeli oznako ▫${1,2}$▫.20132015-07-10 14:46:20Delo ni kategorizirano51430sl