Birsanova hipotezaPloj, Aleš (Avtor) Hvala, Bojan (Mentor) Birsanova hipotezaznačilne točke trikotnikakonkurentnost daljicCevov izrektežišče trikotnikasrediščni kotobodni kottetivni štirikotniksinusni izrekkosinusni izreksredišče očrtanega krogasredišče včrtanega krogavišinska točkaGergonneova točkaNagelova točkasimedianska točkaV uvodnih poglavjih diplomskega dela so vpeljani osnovni matematični pojmi in definicije, predstavljeno je življenje italijanskega matematika Giovannija Ceve ter opisan in dokazan njegov izrek o konkurentnosti treh daljic v trikotniku - Cevov izrek. Sledi obravnava Birsanove hipoteze za težišče trikotnika G. To hipotezo nato posplošimo na poljubno točko P v trikotniku ter izpeljemo in dokažemo neke vrste splošno enačbo za obstoj točke P*. V zaključnem delu s splošno enačbo obravnavamo obstoj točke P* za nekatere značilne točke trikotnika: središče očrtanega kroga O, središče včrtanega kroga I, višinska točka H, Gergonneova točka Ge, Nagelova točka Na in simedianska točka K. Te točke tudi opišemo. Na koncu se izkaže, da vseh sedem obravnavanih značilnih točk trikotnika lahko uvrstimo v dve skupini glede njihovega obstoja toke P*.[A. Ploj]20162016-08-28 17:29:47Diplomsko delo62476sl