Lastnosti holomorfnih funkcij v okolici singularnih točkRebernišek, Maja (Avtor) Jakovac, Marko (Mentor) singularne točkeholomorfne funkcijeRungejev izrekMittag-Lefflerjev izrekmali in veliki Picardov izrek.Vsako holomorfno funkcijo v okolici singularne točke lahko razvijemo v Laurentovo vrsto. Glede na število členov z negativno potenco v tej vrsti ločimo med odpravljivo singularnostjo, polom $n$-tega reda, $n\in\mathbb{N}$, in bistveno singularnostjo. Funkcija $f$ ima v točki $a\in\mathbb{C}$ odpravljivo singularnost, če vrsta ne vsebuje členov z negativno potenco. Za take funkcije bomo pokazali, da so v okolici singularne točke omejene in da jih lahko holomorfno razširimo v tej točki singularnosti. Funkcija ima pol $n$-te stopnje, ko ima Laurentova vrsta $n$ členov z negativno potenco. Za take funkcije bomo pokazali, da v okolici singularne točke postanejo funkcijske vrednosti zelo velike. Funkcije, ki so holomorfne povsod, razen v točkah singularnosti, kjer imajo pole, imenujemo meromorfne. Za te funkcije bomo dokazali Mittag-Lefflerjev izrek, ki pravi, da lahko konstruiramo meromorfno funkcijo, ki ima v točkah poljubnega zaporedja brez stekališč vnaprej predpisane končne glavne dele Laurentove vrste. Pri bistveni singularnosti ima Laurentova vrsta neskončno mnogo členov z negativno potenco. Za takšne funkcije bomo pokazali, da za točke v okolici singularnosti funkcija doseže vse kompleksne vrednosti, razen morda ene. To je t.i. veliki Picardov izrek.[M. Rebernišek]20182018-10-30 09:11:12Magistrsko delo/naloga72740sl