Ohranjevalci relacij ekvivalentnostiRadić, Gordana (Avtor) Petek, Tatjana (Mentor) Banachov prostorHilbertov prostorlinearen operatorlinearni ohranjevalciohranjevalci relacijekvivalentnostinvolutivna ekvivalentnostunitarna ekvivalentnostkongruentnostV teoriji linearnih ohranjevalcev se srečujemo s problemi karakterizacije linearnih preslikav na vektorskem prostoru/algebri matrik ali operatorjev, ki ohranjajo določene lastnosti elementov. V doktorski disertaciji se bomo omejili na tiste preslikave, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti, unitarne ekvivalentnosti ali kongruentnosti na B(X) oziroma B(H). V vseh obravnavanih primerih se izkaže, da lahko zastavljen problem zreduciramo na problem ohranjanja množice operatorjev ranga ena. Najprej podrobneje preučimo bijektivne linearne preslikave F iz B(X) vase, algebri omejenih linearnih operatorjev na refleksivnem kompleksnem Banachovem prostoru X, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti. To pomeni, da sta F(A) in F(B) ekvivalentna, kakor hitro sta A in B iz B(X) ekvivalentna, tj. obstajata taka obrnljiva operatorja S in T iz B(X), da je A = SBT. Če pri tem S in T zapišemo kot končen produkt involucij na X, rečemo, da sta A in B involutivno ekvivalentna. V duhu te na novo definirane relacije preoblikujemo zastavljen problem in opišemo surjektivne linearne preslikave, ki involutivno ekvivalentna operatorja preslikajo v ekvivalentna. Še več, celo brez predpostavke linearnosti klasificiramo surjektivne preslikave, a tokrat z močnejšim privzetkom, da je operator A-B ekvivalenten operatorju C natanko tedaj, ko je operator F(A)-F(B) ekvivalenten operatorju F(C), za vse A,B,C iz B(X). V posebnem primeru, kadar sta S in T iz B(H), kjer je H kompleksen Hilbertov prostor, unitarna, pravimo, da sta A,B iz B(H) unitarno ekvivalentna. Poiskali bomo natančno strukturno obliko bijektivnih linearnih preslikav na B(H), ki unitarno ekvivalentna operatorja preslika v unitarno ekvivalentna. Pokazali bomo, da takšni linearni ohranjevalci pravzaprav ohranjajo množico unitarnih operatorjev, nato pa z uporabo znanega rezultata, ki te preslikave opiše, podali rešitev problema. Če se zgodi, da je A = SBS*, za nek obrnljiv operator S iz B(H), rečemo, da sta A,B iz B(H) kongruenta. Najprej bomo relacijo temeljito raziskali, nato pa predstavili bijektivne linearne preslikave na B(H), ki ohranjajo relacijo kongruentnosti.G. Radić]20192019-03-25 09:21:12Doktorsko delo/naloga73309sl