TDK-trikotnikiBoršić, Sabina (Avtor) Hvala, Bojan (Mentor) TDK-trikotnik2TDK-trikotnikpodobnosthomotetičnostkompleksna številaVectenova konfiguracijaNajprej narišemo Vectenovo konfiguracijo: nad stranicami poljubnega trikotnika $ABC$ navzven načrtamo kvadrate $AUVB$, $BWXC$ in $ACYZ$. Premice $XY$, $UZ$ in $VW$ predstavljajo nosilke stranic trikotnika $A'B'C'$, ki ga imenujemo trikotnik, ki se dotika kvadratov trikotnika $ABC$ oz. TDK-trikotnik trikotnika $ABC$. S ponovitvijo konstrukcije TDK-trikotnika na trikotniku $A'B'C'$ dobimo t. i. drugi TDK-trikotnik $A''B''C''$ trikotnika $ABC$. V magistrskem delu obravnavamo podobnost osnovnega in prvega oz. drugega TDK-trikotnika. Trikotnik $ABC$ in njegov TDK-trikotnik $A'B'C'$ sta podobna, ko je osnovni trikotnik enakostraničen ali ko oglišče $C$ leži na enem izmed dveh točno določenih krožnih lokov nad stranico $AB$, pri čemer dve izmed možnosti predstavljata pravokotni trikotnik $ABC$ s katetama v razmerju $\sqrt{2}:1$. Trikotnik $ABC$ in njegov drugi TDK-trikotnik $A''B''C''$ sta vedno podobna. Izkaže se, da velja še več, in sicer da sta homotetična. Pristop k delu v glavnini temelji na podlagi elementarne geometrije, analitične geometrije ter na uporabi vektorjev in izometrij. Podana sta tudi dva dokaza, v katerih so za matematično sredstvo uporabljena kompleksna števila. [S. Boršić]20232023-06-13 09:00:39Magistrsko delo/naloga84477sl