Super dominantno število grafaRemic, Tajda (Avtor) Dravec, Tanja (Mentor) super dominantno številosuper dominantna množicadrevoneodvisnostno številodominantno številoprirejanjeMnožica $D$ vozlišč grafa $G$ je super dominantna množica, če za vsako vozlišče $v \in V(G)-D$ obstaja vozlišče $u \in D$, ki je sosednje z $v$ in velja, da je $v$ edini sosed od $u$ v $V(G)-D$. Velikost najmanjše super dominantne množice grafa $G$ je super dominantno število grafa $G$, ki ga označujemo z $\gamma_{sp}(G)$. V magistrskem delu raziskujemo lastnosti super dominantnega števila. V ta namen najprej predstavimo osnovne pojme na grafih, predstavimo nekaj pomembnih družin grafov in veliko različnih grafovskih invariant, ki so povezane s super dominantnim številom. V drugem delu pričnemo z raziskovanjem super dominantnih množic. Najprej izračunamo super dominantno število za nekaj pomembnih družin grafov in dokažemo, da za vsak povezan graf na vsaj dveh vozliščih velja: $\frac{n}{2} \leq \gamma_{sp}(G)\leq |V(G)|-1$. Nato super dominantno število raziskujemo na drevesih. Dokažemo boljšo zgornjo mejo super dominantnega števila dreves in se ukvarjamo z grafi, ki to mejo dosežejo. Na koncu super dominantno število dreves navzgor omejimo še z $2$-dominantnim številom grafa. V zadnjem delu magistrske naloge predstavimo zvezo super dominantnega števila z mnogimi grafovskimi invariantami, kot so velikost največjega prirejanja, neodvisnostno število in mnoge druge.[T. Remic]20242024-05-24 06:15:13Magistrsko delo/naloga88783sl