Osnove matrične analizePetek, Tatjana (Avtor) Benkovič, Dominik (Recenzent) Kuzma, Bojan (Recenzent) Radić, Gordana (Lektor) Petek, Tatjana (Tehnični urednik) Perša, Jan (Tehnični urednik) matrikadeterminantasistem linearnih enačbvektorski prostorskalarni produktnormalastni vektorlastna vrednostdiagonalizacijaJordanova normalna oblikarazcep s singularnimi vrednostmiposplošen inverzUvodoma predstavimo matrični račun, sisteme linearnih enačb in determinanto. Nato spoznamo vektorski prostor kot algebrsko strukturo, predstavitev vektorjev z matričnimi stolpci glede na izbrano bazo, pojem vektorskega podprostora ter pomembne podprostore, povezane z matrikami. Nadalje se na kratko posvetimo linearnim preslikavam in njihovi matrični predstavitvi. Analiza značilnih podprostorov, ki so prirejeni matriki, omogoča obravnavo določenih lastnosti ustreznih linearnih preslikav. Vektorski prostor dodatno opremimo še s skalarnim produktom, kar omogoča vpeljavo pojma ortogonalnosti, ta pa pripelje do učinkovite optimizacijske metode, metode najmanjših kvadratov, ki je v inženirski praksi zelo pogosta in uporabna. Obravnavamo osrednji problem linearne algebre oziroma matrične analize, problem lastnih vrednosti. S tem je povezana diagonalizacija matrike, Jordanova normalna oblika in unitarna podobnost trikotni matriki. Slednja na enostaven način omogoči obravnavo hermitskih in simetričnih matrik, ki imajo v inženirski uporabi posebno mesto. Na koncu nanizamo še nekaj primerov uporabe teorije iz prejšnjih poglavij, ki se nanašajo na spektralne lastnosti matrik. Posebej izpostavimo razcep s singularnimi vrednostmi, ki ima zelo široke možnosti uporabe. Učbenik zaključimo s posplošenimi inverzi matrik.Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba20242024-10-21 12:04:26Neznano91091sl