Racionalna kanonična forma matrikeŠimon, Kaja (Avtor) Benkovič, Dominik (Mentor) matrikaracionalna kanonična formaciklična dekompozicijapridružena matrikainvariantni faktorjiJordanova formaV magistrskem delu obravnavamo, kako lahko linearni operator T: V -> V, kjer je V končno razsežen vektorski prostor nad poljem F, v ustrezni bazi predstavimo s posebno matriko z elementi iz polja F, imenovano racionalna kanonična forma. Ta zapis temelji na posebnem rezultatu, ki pravi, da lahko prostor V zapišemo kot direktno vsoto T-cikličnih podprostorov. V prvem delu predstavimo izsledke o polinomih, ki jih bomo potrebovali v nadaljevanju. Sledi pregled temeljnih pojmov, kot so lastne vrednosti, karakteristični in minimalni polinom, invariantni podprostori, direktne vsote ter izrek o primarni razčlenitvi. V nadaljevanju obravnavamo izrek o ciklični dekompoziciji, ki omogoča, da linearni operator predstavimo z matriko v racionalni kanonični obliki. Ta je sestavljena kot direktna vsota pridruženih matrik moničnih polinomov, imenovanih invariantni faktorji. Dotaknemo se tudi Jordanove oblike, ki opisuje matrike linearnih operatorjev z značilnostjo, da se njihov karakteristični polinom popolnoma razcepi nad obravnavanim poljem. V zaključnem delu predstavimo še postopek za izračun racionalne kanonične forme s pomočjo elementarnih podobnostnih transformacij.[K. Šimon]20252025-08-23 23:02:10Magistrsko delo/naloga94642sl