Diofantske četvericeŠpec, Jožica (Avtor) Eremita, Daniel (Mentor) diofantska množicadiofantska četvericaregularna diofantska četvericaPellova enačbaFibonaccijevo zaporedjeDiofantska množica S je množica takih naravnih števil, da je x*y+1 popolni kvadrat, za vse x različne od y iz množice S. Diofantski množici s štirimi elementi pravimo diofantska četverica. Problem diofantskih četveric, je v tretjem stoletju prvi predstavil grški matematik Diofant iz Aleksandrije. Namen diplomskega dela je opisati vse regularne diofantske četverice oblike {1, b, c, d}, kjer je 1<b<c<d, ter izpeljati algoritme za njihovo konstrukcijo. Prvo poglavje je namenjeno reševanju Pellovih enačb, saj moramo za konstrukcijo vseh regularnih diofantskih četveric, oblike {1, b, c, d}, najprej rešiti nekaj Pellovih enačb oblike x^2-d^2=L, kjer je L različen od +1 ali -1, katere imajo več neskončnih družin rešitev. V drugem poglavju je predstavljen problem diofantskih četveric. Poglavje opisuje zgodovinsko ozadje raziskovanja na problemu diofantskih četveric. Opisana je povezava med Fibonaccijevim zaporedjem in diofantskimi četvericami. Predstavljen je problem nadgradnje diofantske trojke do diofantske četverice. V tretjem poglavju je predstavljena konstrukcija neskončne družine regularnih diofantskih četveric oblike {1, b, c, d}, kjer je 1<b<c<d. V četrtem poglavju karakteriziramo vse regularne diofantske četverice oblike {1, b, c, d} in podamo dva algoritma za njihovo konstrukcijo.[J. Špec]20092009-05-17 11:43:24Diplomsko delo10463UDK: 51(043.2)COBISS_ID: 16900872NUK URN: URN:SI:UM:DK:VW70T5YDsl