VERIŽNI ULOMKI IN VPRAŠANJE KAPLANSKEGAŽnidarič, Petra (Avtor) Eremita, Daniel (Mentor) Evklidov algoritemverižni ulomekkončni navadni verižni ulomekneskončni navadni verižni ulomekperiodični verižni ulomekPellova enačbavprašanje Kaplanskegadiofantska enačbapraštevilo.V uvodnem delu diplomskega dela je predstavljena teorija navadnih verižnih ulomkov. V nadaljevanju obravnavamo Pellove enačbe oziroma diofantske enačbe oblike x²- dy² = N, kjer sta d in N celi števili, in d tako naravno število, ki ni popolni kvadrat. Glavni del diplomskega dela je namenjen vprašanju Kaplanskega. Za praštevila p, ki jih lahko zapišemo kot vsoto popolnih kvadratov p = a²+ (2b)², kjer sta a, b ∈ Z, se je Kaplansky vprašal, ali sta števili a in 4b v zalogi vrednosti binarne kvadratne forme F(x,y) = x² - py². Z drugimi besedami, ali obstajajo celo številske rešitve enačb x² - py² = a in x² - py² = 4b. Če je p praštevilo in je p ≡ 1 (mod 4), potem se izkaže, da obstajata taka a, b ∈ Z, da velja p = a² + (2b)². Feit in Mollin sta dokazala, da sta števili a in 4b v zalogi vrednosti binarne kvadratne forme F(x,y) z uporabo teorije idealov. Predstavili bomo Walshevo posplošitev Feitovega izreka, ki jo je izpeljal zgolj z uporabo elementarnih metod. Kot zadnje bomo opisali še posplošitev Robertsona in Matthewsa. [P. Žnidarič]20112011-11-10 19:29:21Diplomsko delo21284UDK: 51(043.2)COBISS_ID: 19232008NUK URN: URN:SI:UM:DK:OLB0PNZUsl