LAMBERTOVA FUNKCIJA WPangrčič, Igor (Avtor) Milutinović, Uroš (Mentor) Večlična funkcijaenolična funkcijaeksponentna in inverzna funkcijapotenčne vrstekonvergenčni polmerL'Hospitalovo pravilokvocientni kriterijCayleyev izrekukoreninjeno drevo.Lambertova funkcija W je inverzna funkcija funkcije f(w)=we^w, kjer je ew naravna eksponentna funkcija in w kompleksno število. Imenuje se po Johannu Heinrichu Lambertu. Tu je funkcija označena z W. To oznako sta prva uporabila Pólya in Szegő leta 1925. Za vsako kompleksno število z velja: z=W(z)e^(W(z)). Ker funkcija f v (−∞, 0) ni injektivna, zavzame funkcija W v [−1/e, 0) več vrednosti. Če se omejimo na realne argumente x ≥ −1/e in zahtevamo w ≥ −1, je na ta način določena funkcija W0(x) z enoličnimi vrednostmi. Velja W0(0) = 0 in W0(−1/e) = −1. Lambertove funkcije W ne moremo izraziti s členi elementarnih funkcij. Funkcija je uporabna v kombinatoriki, na primer pri preštevanju dreves. Z njo lahko rešimo različne enačbe, ki vsebujejo eksponente. Pojavlja se pri reševanju časovno zakasnelih diferencialnih enačb, kot je na primer y^' (t)=ay(t-1). [I. Pangrčič]20122012-02-06 20:03:42Diplomsko delo22031UDK: 51(043.2)COBISS_ID: 18938888NUK URN: URN:SI:UM:DK:PIVABDMWsl