Resonančni grafi nekaterih nanocevk in njihova strukturaBerlič, Martina (Avtor) Žigert Pleteršek, Petra (Mentor) ogljikova nanocevka1-faktorKekuléjeva strukturaresonančni grafZ-transformirani grafresonantna množicaLucasova kocka.Lucasove kocke so bile vpeljane kot nov model komunikacijskega omrežja. Množica vozlišč Lucasove kocke Λn je množica vseh binarnih nizov dolžine n brez zaporednih enic ter enice na prvem in zadnjem mestu. Dve vozlišči Lucasove kocke sta sosedni, če se razlikujeta na natanko enem mestu. Ogljikove nanocevke so odkrili pred dvajsetimi leti in imajo zelo zanimivo kemijsko strukturo in lastnosti. Predstavili bomo izvirne rezultate o resonančnih grafih odprtih, enoslojnih ogljikovih nanocevk. Resonančni graf aromatskih ogljikovodikov odraža strukturo njegovih 1-faktorjev, oziroma modelira interakcijo med vsemi obstoječimi Kekuléjevimi strukturami ustrezne kemijske molekule. Najprej se omejimo na nanocevke, imenovane ciklični polifenantreni in jihove resonančne grafe. Nato rezultat razširimo in vpeljemo tako imenovane ciklične fibonacene. Izkaže se, da so pripadajoči resonančni grafi izomorfni Lucasovim kockam (skupaj z izoliranima vozliščema v sodem primeru). Slednje prinese nov rezultat o bijektivnem odnosu med maksimalnimi resonantnimi množicami cikličnega fibonacena in maksimalnimi hiperkockami njegovega resonančnega grafa, ki omogoča vpogled v strukturo resonančnih grafov cikličnih fibonacenov in s tem v strukturo Lucasove kocke. Nazadnje se posvetimo ogljikovim nanocevkam imenovanim ciklični polipireni in pojasnimo strukturo njihovih resonančnih grafov; to je unija amalgama dveh Lucasovih kock s kartezičnim produktom n kopij P3 in izoliranim vozliščem. M. Berlič]20132013-10-07 09:15:26Doktorsko delo/naloga42693UDK: 519.17:66.017-022.532(043.3)COBISS_ID: 269330176NUK URN: URN:SI:UM:DK:EY01ZU14sl