Steinerjeva trikotniku včrtana elipsaMajcen, Klavdija (Avtor) Pagon, Dušan (Mentor) Mardenov dokazBôcherjev dokazSteinerjev izrektrikotniku včrtana elipsaničle kubičnega polinomalinearna in afina transformacijapremica najboljšega prileganjaV diplomskem delu je predstavljena elipsa, včrtana trikotniku. Osredotočimo se na Steinerjevo elipso, ki je včrtana v trikotnik in se dotika vseh stranic trikotnika v njihovih razpoloviščih. Oglišča trikotnika naj ležijo v kompleksni ravnini in so ničle polinoma. Ničli odvoda tega polinoma sta potem gorišči Steinerjeve trikotniku včrtane elipse. Elipsa ima središče v težišču trikotnika. Premica, ki se najbolj približa ogliščem trikotnika, poteka skozi gorišči trikotniku včrtane elipse in jo imenujemo premica najboljšega prileganja. Diplomsko delo je zapisano v šestih poglavjih. V prvem poglavju je predstavljen Mardenov izrek, ki ga lahko dokažemo šele v kombinaciji z Bôcherjevim delom dokaza. V drugem poglavju smo se osredotočili na Mardenov in Bôcherjev dokaz, ter kombinacijo teh dveh podkrepili s primeri. Mardenov izrek velja za polinome tretje stopnje s kompleksnimi koeficienti; te povezave med ničlami kubičnega polinoma in ničlami njegovega odvoda so opisane v naslednjem, tretjem poglavju. V tem delu je vpeljan tudi Steinerjev izrek, po katerem se imenuje elipsa, včrtana trikotniku. Steinerjev izrek uporabimo pri afini in linearni transformaciji; obe preslikavi sta predstavljeni v četrtem poglavju, v petem poglavju pa smo dokazali Steinerjev izrek in opisali Steinerjevo včrtano elipso. Diplomsko delo smo zaključili z zadnjim, šestim poglavjem, kjer smo se posvetili dokazovanju izreka iz tretjega poglavja. Skozi celotno diplomsko delo sem si pomagala s programom GeoGebra, s pomočjo katerega sem narisala vse priložene slike. [K. Majcen]20132013-10-07 16:38:38Diplomsko delo42704UDK: 514.135(043.2)COBISS_ID: 20138248NUK URN: URN:SI:UM:DK:WQLLGJM8sl