Modeliranje sevalnega toplotnega toka v sistemu Navier-Stokesovih enačb z metodo robnih elementovCrnjac, Peter (Avtor) Škerget, Leopold (Mentor) računalniška dinamika tekočinhitrostno-vrtinčna formulacijanaravna konvekcijasevanjeprenosna sevalna enačbarobno-območna integralska metodaV dinamiki tekočin se srečujemo z vsemi tremi fizikalno različnimi mehanizmi prenosa toplote: difuzijo, konvekcijo in s pojavom sevanja, ki je zapleten nelinearni proces prenosa toplote in dobi pomembno vlogo pri dovolj visokih temperaturah. V delu analiziramo vpliv toplotnega sevanja na skupni prenos toplote v newtonski tekočini, ki absorbira, emitira in izotropno sipa. V sevalno semitransparentnih snoveh, npr. v neizotermnih sistemih z visokimi temperaturami, je potrebno obravnavati tekočino kot stisljivo, kjer razlike v gostoti pomembno vplivajo na oblikovanje hitrostnega in temperaturnega polja. Vpliv sevanja na skupni prenos toplote izrazimo v energijski enačbi, kjer v gostoti nekonvektivnega toplotnega toka upoštevamo poleg difuzijskega še sevalni tok. To storimo tako, da izraz za divergenco vektorja gostote sevalnega toplotnega toka vključimo v energijsko enačbo kot izvorni sevalni člen. Enačba, s katero rešujemo sevalno temperaturno polje, je integrodiferencialna in predstavlja še vedno zelo resen problem v računalniški dinamiki tekočin. Delež toplotnega sevanja računamo z dvema sevalnima modeloma, ki ju stroka priporoča za optično goste snovi: z difuzijsko in sferično harmonično aproksimacijo. V difuzijski aproksimaciji analiziramo vpliv toplotnega sevanja z Rosselandovim modelom, kjer podamo gostoto toplotnega toka v gradientni obliki s temperaturno odvisnim koeficientom sevalne prevodnosti. Koeficient sevalne toplotne prevodnosti upoštevamo v energijski enačbi kot nelinearni izvorni člen. Ker v bližini stene sipanje ni izotropno, analiziramo interakcijo sevanja z difuzno steno. Natančnost difuzijske aproksimacije izboljšamo tako, da robni pogoj na steni modificiramo z vpeljavo Robinovega sevalnega robnega pogoja. V sferični harmonični aproksimaciji analiziramo vpliv toplotnega sevanja na konvektivni prenos toplote z zahtevnejšim P_1 sevalnim modelom. V modelu izrazimo gostoto vpadnega energijskega toka na danem mestu v sevalnem polju z nelinearno nehomogeno eliptično Helmholtzovo enačbo, ki jo kot vodilno enačbo P_1 aproksimacije dodamo ohranitvenim enačbam za maso, gibalno količino in energijo. Z Marshakovim robnim pogojem rešujemo enačbo iterativno kot vezani sistem z energijsko enačbo. Reševanje Navier-Stokesovih enačb povežemo z izbiro hitrostno-vrtinčne formulacije in z numerično ločitvijo kinematike in kinetike toka od tlačnega polja. Z robno-območno integralsko metodo transformiramo parcialne diferencialne enačbe v integralske. Za utežno funkcijo izberemo Greenovo osnovno rešitev; tako z robno diskretizacijo v celoti zajamemo linearni del rešitve, medtem ko z delitvijo območja na celice upoštevamo nelinearne prispevke prenosnega pojava. Dobljeni sistem algebrajskih enačb zapišemo v matrični obliki z vektorjem vrednosti funkcije polja in normalnega odvoda na robu ter z vektorjem znanih vrednosti. Na koncu podamo rezultate testiranj pri modeliranju sevalnega toplotnega toka v sistemu Navier-Stokesovih enačb in učinkovitost robno-območne integralske metode ter pripadajoče numerične sheme. V vseh numeričnih primerih analiziramo problem skupnega prenosa toplote v zaprti kvadratni kotanji napolnjeni z zrakom, ki ga obravnavamo kot idealni plin. Hitrostno in temperaturno polje ter skupni prenos toplote izračunamo za Rayleighova števila v laminarnem režimu, rešitve pa primerjamo z objavljenimi standardnimi rezultati.[P. Crnjac]20162016-02-01 20:58:48Doktorska disertacija57236UDK: [536.22:532.5]:519.62/.64(043.3)COBISS_ID: 19591702NUK URN: URN:SI:UM:DK:YFTE5PJXsl