Darbouxjeva integrabilnost polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačbRožič, Rok (Avtor) Romanovskij, Valerij (Mentor) Ferčec, Brigita (Komentor) Idealprvi integralvektorsko poljediferencialna enačbainvariantna krivuljainvariantna površinaDarbouxjev prvi integralDarbouxjev integrirajoči množitelj.V tej magistrski nalogi obravnavamo teorijo Darbouxjeve integrabilnosti. V prvem poglavju opišemo osnovne pojme komutativne algebre, ki so potrebni za našo študijo. V drugem poglavju obravnavamo teorijo Darbouxjeve integrabilnosti za dvodimenzionalne sisteme navadnih diferencialnih enačb. Opišemo obstoj Darbouxjevih prvih integralov in Darbouxjevih integrirajočih množiteljev v odvisnosti od števila invariantnih krivulj ter predstavimo izračun invariantnih krivulj in z uporabo le-teh konstrukcijo Darbouxjevih prvih integralov in integrirajočih množiteljev. Nadalje v tem poglavju s pomočjo opisane teorije Darbouxjeve integrabilnosti poiščemo Darbouxjev prvi integral in integrirajoči množitelj dveh dvodimenzionalnih sistemov četrte stopnje. V tretjem poglavju opišemo Darbouxjevo teorijo za n-dimenzionalne sisteme in v zadnjem poglavju navedemo odprto vprašanje za ravninska polinomska vektorska polja in nekatere uporabnosti Darbouxjeve teorije.[R. Rožič]20162016-04-05 10:52:26Magistrsko delo/naloga58037UDK: 517.9(043.2)COBISS_ID: 22190600NUK URN: URN:SI:UM:DK:F5PNTGUBsl