Hiperbolična geometrija in regularna tlakovanjaArcet, Barbara (Avtor) Mencinger, Matej (Mentor) Špacapan, Simon (Komentor) hiperbolična geometrijaregularna tlakovanjaMagistrska naloga obravnava hiperbolično geometrijo in regularna tlakovanja v njej. Hiperbolična geometrija je ena izmed treh možnih geometrij poleg evklidske in sferične. V tem magistrskem delu si podrobneje ogledamo regularna tlakovanja, t.j. pokritja ravnine s samimi skladnimi pravilnimi mnogokotniki. V tem pogledu smo v evklidski in sferični geometriji precej omejeni, saj v prvi obstajajo le trije primeri regularnih (platonskih) tlakovanj, v drugi pa pet. V hiperbolični geometriji jih obstaja neskončno. Magistrsko delo je organizirano v tri dele. Najprej spoznamo osnove hiperbolične geometrije, opišemo njen razvoj skozi zgodovino ter si ogledamo tri modele za njeno predstavitev. Drugi del je namenjen lastnostim hiperbolične geometrije ter njeni primerjavi z evklidsko in sferično geometrijo. Definiramo razdaljo med poljubnima točkama, ogledamo si ukrivljenost ploskve in kote trikotnikov v vseh treh geometrijah. Seznanimo se s Pitagorovim izrekom, zapisanim tudi v okviru sferične in hiperbolične geometrije. V zadnjem delu se osredotočimo na regularna tlakovanja v vseh treh omenjenih geometrijah ter predstavimo nekaj matematičnih umetnij neevklidske geometrije nizozemskega umetnika M. C. Escherja, katerih osnova so prav regularna tlakovanja v hiperbolični geometriji. Razmislimo tudi o razlogih in možnostih vpeljave hiperbolične geometrije v šolski pouk.[B. Arcet]20172017-10-03 11:09:18Magistrsko delo/naloga68638UDK: 514(043.2)COBISS_ID: 23438344NUK URN: URN:SI:UM:DK:ONLUVSBAsl