Končna poljaVok, Alenka (Avtor) Grašič, Mateja (Mentor) Karakteristika poljakarakteristika kolobarjaklasifikacija končnih poljrazširitev poljafaktorski kolobarpoljekončno poljeidealcel kolobarmaksimalni ideal in praidealkolobar polinomovhomomorfizem kolobarjevrazpadno poljevektorski prostorWedderburnov izrekničle polinoma.Tema magistrskega dela je pojem, s katerim se srečujemo v algebri, to so končna polja. V delu najprej predstavimo osnovne definicije in lastnosti grup ter kolobarjev, ki jih potrebujemo za lažje razumevanje končnih polj, nato pa bolj podrobno obravnavamo polja. Polje je komutativen kolobar z enoto 1≠0, kjer so vsi neničelni elementi obrnljivi. Vemo, da je vsako polje cel kolobar, za katerega pa velja, da ima karakteristiko enako 0 ali p, kjer je p praštevilo. Razširitev K polja F je končna, če je polje K, ki ga obravnavamo kot vektorski prostor nad poljem F, končno razsežen. Če ima končno polje F q elementov in je K končna razširitev polja F, potem ima K q^n elementov, kjer je n=[K:F]. Če je K razširitev polja F in f(x)∈F[x] nekonstanten polinom, ki razpade v polju K in ne razpade v nobenem pravem podpolju polja K, K imenujemo razpadno polje polinoma f(x) nad F. Dokažemo, da sta poljubni dve polji, ki imata končno število elementov in sta razpadni polji polinoma f(x)=x^(p^n)-x nad ℤ_p, izomorfni. Iz teh trditev sledi karakterizacija končnih polj, ki pove, da za poljubno praštevilo p in poljuben n∈N obstaja do izomorfizma natančno enolično določeno končno polje s p^n elementi. Na koncu podamo enega izmed temeljnih izrekov, predstavljenih v magistrskem delu, to je Wedderburnov izrek. Izrek pove, da je vsak končen obseg polje.[A. Vok]20182018-01-30 10:00:32Magistrsko delo/naloga69495UDK: 512.624(043.2)COBISS_ID: 23867912NUK URN: URN:SI:UM:DK:UNQVXUYGsl