Normirana poljaČebul, Špela (Avtor) Grašič, Mateja (Mentor) Kolobarpoljefaktorski kolobarnormapoln kolobarnapolnitev.Vsaka norma na kolobarju na običajen način porodi metriko. Posledično lahko definiramo pojem poln metrični prostor in preko njega poln kolobar. Dokažemo, da lahko poljuben kolobar K vložimo v poln kolobar K' na tak način, da je K gosti v K'. Izrek Ostrovskega pove, da je vsaka netrivialna norma na polju racionalnih števil Q ekvivalentna bodisi standardni normi, pridobljeni iz absolutne vrednosti, bodisi p-adični normi, kjer je p praštevilo. Ker za ekvivalentne norme na nekem polju dokažemo, da inducirajo enako topologijo na tem polju, potem na polju racionalnih števil obstajata natanko dve različni napolnitvi. Napolnitev polja racionalnih števil glede na standardno normo je polje realnih števil R, glede na p-adično normo pa polje p-adičnih števil Q_p.[Š. Čebul]20182018-01-30 10:00:33Magistrsko delo/naloga69496UDK: 512.55(043.2)COBISS_ID: 23834632NUK URN: URN:SI:UM:DK:XJUQVNYBsl