Singularne točke in fazni portreti v polinomskih ravninskih sistemih navadnih diferencialnih enačbMajcen, Metka (Avtor) Ferčec, Brigita (Mentor) navadna diferencialna enačbasingularna točkafazni portrettrajektorijalimitni cikelstabilnostV magistrskem delu so obravnavani avtonomni ravninski sistemi navadnih diferencialnih enačb. Na začetku so opisani osnovni pojmi, kot so obstoj in enoličnost rešitev ter geometrijska predstavitev krivuljnih rešitev sistema. V nadaljevanju so obravnavani avtonomni sistemi v ravnini in konstrukcija njihovih faznih portretov. Drugo poglavje je namenjeno linearnim sistemom diferencialnih enačb, kjer so na začetku opisani t.i. nepovezani linearni sistemi, diagonalizacija in Jordanova forma matrike. Predvsem je poudarek na dvorazsežnih matrikah, kajti v nadaljevanju so navedene lastnosti enostavnih in neenostavnih ravninskih linearnih sistemov, njihovi fazni portreti ter tipi in stabilnost singularne točke v izhodišču. Tretje poglavje je namenjeno avtonomnim nelinearnim sistemom v ravnini in njihovim faznim portretom. Na začetku je opisana linearizacija nelinearnega sistema v okolici singularne točke in z njo povezan linearizacijski izrek. Potem je podrobneje obravnavana stabilnost singularnih točk (tudi v smislu Liapunove funkcije). Nato so navedeni in na kratko opisani še nekateri drugi objekti, ki lahko poleg singularnih točk nastopijo v faznih portretih nelinearnih sistemov: navadne točke, limitni cikli (obravnavani sta tudi Hopfova in sedlo-vozel bifurkacija), homoklinične in heteroklinične orbite. Zadnji razdelek tega poglavja pa je namenjen enemu izmed osrednjih problemov v kvalitativni teoriji sistemov navadnih diferencialnih enačb, t.j. problemu centra in fokusa. Ker je le-ta povezan z obstojem prvega integrala določene oblike, je navedena tudi definicija prvega integrala sistema diferencialnih enačb.[M. Majcen]20182018-09-12 13:19:14Magistrsko delo/naloga72144UDK: 517.91(043.2)COBISS_ID: 24181000NUK URN: URN:SI:UM:DK:8OEFIKDWsl