Igra Križci in krožciFras, Martin (Avtor) Brešar, Boštjan (Mentor) Pozicijska igraKrižci in krožcistrategijašibka zmagamočan remiV magistrskem delu predstavljamo osnovne pojme kombinatoričnih iger na treh variacijah igre Križci in krožci: simetrične igre, igre tipa Izdelovalec-Lomilec in igre tipa berač. Obravnavamo igre Križci in krožci zrazličnimi dimenzijami igralnega polja in predstavimo različne strategije igralcev ter opazujemo odnose med spremembo dimenzije igralnega polja ter rezultatom igre. Ugotavimo, da v simetrični igri na polju velikosti $n^d$ z uporabo ustrezne strategije zmaga Prvi igralec, če je z uporabo iste strategije zmagal na polju $n^k,\ k<d$. V igrah tipa Izdelovalec-Lomilec ugotovimo, da večanje dimenzije igralnega polja ne more škodovati Izdelovalcu, škodi pa lahko Lomilcu, kar je posledica večanja števil zmagovalnih vrst, v katerih je vsebovana posamezna celica. V igrah tipa berač ugotovimo, da lahko Prvi igralec, na polju velikosti $(2n-1)^d,\ n\geq 4,\ d\geq 2$, s pomočjo zrcaljenja preko sredinske celice igralnega polja doseže najmanj remi. Z zrcaljenjem preko središča igralnega polja lahko vsaj remi doseže tudi Drugi igralec na poljih dimenzij $2n^d,\ n\geq 1,\ d\geq 2$. Na koncu predstavimo še igre Neomejen $n$ v vrsto, Hex, Bridge-it in Izdelovalec-Lomilec dominacijske igre, ki si delijo nekaj pomembnih lastnosti z igro Križci in krožci.[M. Fras]20192019-10-07 18:18:07Magistrsko delo/naloga75264UDK: 37.091.3:519.1(043.2)COBISS_ID: 24940296NUK URN: URN:SI:UM:DK:MU4VU1NGsl