Porazdelitev kvadratnih ostankovMožina, Maja (Avtor) Eremita, Daniel (Mentor) Praštevilakvadratni ostankikvadratni neostankiLegendrov simbolkongruenčna enačbapari zaporednih kvadratnih ostankovtrojice zaporednih kvadratnih ostankovmodularni kvadratni koren.Kvadratni ostanek lihega praštevila p je tako celo število a, da ima kongruenčna enačba x^2≡a (mod p) vsaj eno rešitev x, pri čemer sta si števili a in p tuji. Če omenjena enačba nima rešitve, je a kvadratni neostanek lihega praštevila p. V magistrskem delu proučujemo kvadratne ostanke lihega praštevila p ter njihove lastnosti. V prvem delu spoznamo Legendrov simbol in njegove lastnosti ter Eulerjev kriterij za določanje vrednosti Legendrovega simbola. Nato se vprašamo, kdaj je število -1 kvadratni ostanek lihega praštevila p in kdaj je število 2 kvadratni ostanek lihega praštevila p. Kasneje spoznamo še modularne kvadratne korene, torej med seboj nekongruentne rešitve enačb oblike x^2≡a (mod pq), kjer sta p in q različni lihi praštevili. To tehniko prikažemo v praktičnem primeru – elektronski met kovanca. V drugem delu se posvetimo iskanju parov in trojic zaporednih naravnih števil, ki so kvadratni ostanki lihega praštevila p. Prav tako obravnavamo pare zaporednih naravnih števil, ki so kvadratni neostanki lihega praštevila p, ter takšne pare zaporednih naravnih števil, kjer je eno kvadratni ostanek, drugo pa kvadratni neostanek lihega praštevila p.M. Možina20242024-02-28 10:21:24Magistrsko delo/naloga87171UDK: 511.17(043.2)COBISS_ID: 189019907sl