20.500.12556/DKUM-10198 Poincarejeva metrika hiperbolične ravnine The Poincaré Metric of the Hyperbolic Plane V pričujoči diplomski nalogi je na podlagi polravninskega Poincaréjevega modela hiperbolične geometrije definirana in raziskana Poincaréjeva metrika hiperbolične ravnine. V drugem poglavju so na podlagi obravnavanega modela definirani in raziskani osnovni pojmi in definicije hiperbolične ravnine, ki so utemeljeni s pomočjo elementov iz evklidske geometrije. V tretjem poglavju je sistematično definirana in raziskana Poincaréjeva hiperbolična funkcija dolžine, ki je ponazorjena s primerom definicije hiperboličnega obsega hiperboličnega kroga. Dokazani sta tudi pomembni posledici hiperboličnega aksioma o vzporednosti, povezani z vsoto notranjih kotov hiperboličnega trikotnika in relacijo skladnosti v hiperbolični geometriji. V četrtem poglavju je sistematično definirana in raziskana Poincaréjeva hiperbolična funkcija ploščine hiperboličnih večkotnikov, ki je ponazorjena s primerom definicije hiperbolične ploščine hiperboličnega kroga. Na primeru hiperbolične ploščine in obsega hiperboličnega kroga je utemeljena povezava med hiperbolično in evklidsko geometrijo, ki nastopi kot mejna vrednost hiperbolične geometrije. This thesis studies and defines the Poincaré metric of the hyperbolic plane based on the Poincaré half-plane model in hyperbolic geometry. The second chapter describes defined and explored basic concepts and definitions of hyperbolic geometry, which are supported by Euclid’s elements from Euclidean geometry. Systematically defined and explored Poincaré hyperbolic distance function presented in the third chapter is exemplified by the definition of a hyperbolic length in a hyperbolic circle. Also, two important consequences of the hyperbolic axiom of parallelism are proven and linked to the internal angle sum in a hyperbolic triangle and symmetric relation in hyperbolic geometry. The fourth chapter systematically defines and explores the Poincaré hyperbolic area function of hyperbolic polygons, which is exemplified by the definition of a hyperbolic area in a hyperbolic circle. A link between hyperbolic and Euclidean geometry, which acts as a boundary value for hyperbolic geometry, is based on an example of a hyperbolic area and perimeter of a hyperbolic circle. hiperbolična geometrija polravninski Poincaréjev model Poincaréjeva hiperbolična funkcija dolžine Poincaréjeva hiperbolična funkcija ploščine hyperbolic geometry Poincaré half-plane model Poincaré hyperbolic length function Poincaré hyperbolic area function true true false [P. Peklar] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2009-04-21 19:51:54 2009-05-22 13:35:37 2022-04-11 16:04:37 2022-04-16 03:15:30 2009 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 16859912 URN:SI:UM:DK:WKOL2MQF UNI_Peklar_Petra_2009.pdf UNI_Peklar_Petra_2009.pdf 1 04719A21AB7AD9319AC0B3E3204F7309 a60ba944292583e9c3b99ca503ddbac6d44a7a337678902b42d2dc48956c48f8 c0d52f1e-7c02-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/db443442-4598-40b9-8ea5-d8f2a5a29d3e https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=8162 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0