20.500.12556/DKUM-13604 UPODOBITVE GRUP GROUP REPRESENTATIONS V diplomskem delu najprej predstavimo osnovne definicije teorije grup, ki jih potrebujemo skozi celotno diplomsko delo. Sledi definicija upodobitve grupe, ki pravi, da je upodobitev grupe G nad vektorskim prostorom V homomorfizem iz grupe G v linearno grupo GL(V). Nato povemo nekaj o G-invariantnih upodobitvah in unitarnih prostorih ter zapišemo, da je unitarna upodobitev homomorfizem iz grupe G v unitarno grupo Un(â„‚). Nadalje sledi izrek, da je vsaka končna podgrupa grupe GLn(â„‚) konjugirana k podgrupi unitarne grupe in da je vsaka matrična upodobitev končne grupe G konjugirana k unitarni upodobitvi. V nadaljevanju vpeljemo kompaktne grupe in dokažemo izrek, da sta unitarna in ortogonalna grupa kompaktni. V poglavju Nerazcepne upodobitve pokažemo, da je vsaka upodobitev končne grupe G direktna vsota nerazcepnih upodobitev. Prav tako je v diplomi dokazan izrek, da je vsaka nerazcepna upodobitev grupe G enodimenzionalna, če je G Abelova grupa. V nadaljevanju obravnavamo značaj upodobitve grupe. Značaj je funkcija χ, ki slika iz grupe G v â„‚ in je sled matrične upodobitve. S pomočjo nekaterih primerov predstavimo tabelo značajev. Na koncu predstavimo upodobitev grupe SU2 in s pomočjo te grupe dokažemo dejstva, ki so veljala za končne grupe, tudi za kompaktne grupe. Basic definitions of group theory are presented at the beginning of the graduation thesis. Next, we define a representation of a group G on a vector space V as a homomorphism from group G to the general linear group GL(V). Then we study G-invariant representations and unitary spaces. We also introduce unitary representation as a homomorphism from group G to unitary group Un(ℂ). Next, we prove that every finite subgroup of GLn(ℂ) is conjugate to a subgroup of a unitary group and every matrix representation of a finite group G is conjugate to a unitary representation. Further, we introduce compact groups and prove that unitary and orthogonal groups are compact. In chapter 5 we show that every representation of a finite group G is a direct sum of irreducible representations. We conclude that each irreducible representation of a finite abelian group G is one-dimensional. We also consider characters of a group representation. A character is a function χ, that maps from group G to ℂ and it is a trace of matrix representation. Through some examples we present the character table. At the end we present a representation of group SU2 and we obtain some results on finite groups and compact groups. končne grupe kompaktne grupe upodobitve grup unitarne upodobitve značaji upodobitev. finite groups compact groups group representations unitary representations characters of representations. true true false [M. Adanič] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2010-04-05 08:10:56 2010-05-13 14:36:32 2022-04-12 11:20:09 2023-12-16 03:22:18 2010 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 17575944 URN:SI:UM:DK:OENIILEG UNI_Adanic_Maja_2010.pdf UNI_Adanic_Maja_2010.pdf 1 78C7496014F8A3C0414CE61774CEF172 91ff009354f36269b0edf18143951d3de8987fbadc24fbfe11b9f8e8e8405e3b f22fa6df-7c03-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/0a364067-b13d-4fb3-9e28-962ded0d131b https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=13908 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0