20.500.12556/DKUM-15367 KOLOBARJI POLINOMOV IN GRÖBNERJEVE BAZE POLYNOMIAL RINGS AND GRd6BNER BASES V diplomskem delu najprej predstavimo osnovne definicije teorije kolobarjev, ki jih potrebujemo skozi celotno diplomsko delo. Nato se seznanimo še s pojmi kolobarjev polinomov ene in več spremenljivk ter noetherskimi kolobarji. Obravnavamo predvsem lastnosti, ki jih ima komutativni kolobar polinomov F[x_1‚x_2‚…,x_{n}], kjer je F polje. V preostalih poglavjih se posvetimo študiju Gröbnerjevih baz. Gre za končne množice generatorjev posameznih idealov kolobarja F[x_1‚x_2‚…,x_{n}]. Nato opišemo algoritem splošnega deljenja polinomov, kjer so polinomi iz F[x_1‚x_2‚…,x_{n}], ki ga rabimo v nadaljevanju. Nadalje povemo še nekaj o uporabnosti Gröbnerjevih baz. Med drugim dokažemo Buchbergerjev kriterij, ki igra ključno vlogo pri Buchbergerjevem algoritmu. S pomočjo omenjenega algoritma lahko poiščemo Gröbnerjevo bazo poljubnega danega ideala. Definiramo tudi pojma minimalne in reducirane Gröbnerjeve baze ter pogledamo kako iz Gröbnerjeve baze dobimo omenjeni bazi. Teorija Gröbnerjevih baz se izkaže za zelo koristno pri reševanju algebraičnih enačb, saj služi kot osnova pri reševanju sistemov enačb, kjer nastopajo nelinearni polinomi. Zato si na koncu pogledamo še eliminacijsko teorijo, ki pove kako iz nekega sistema enačb dobiti nove enačbe, ki ne vsebujejo vseh prvotnih spremenljivk. In the beginning of the graduation thesis we present basic definitions of ring theory that are needed through the thesis. Next, we present the concept of a polynomial ring in one or more variables and also noetherian rings. We study properties of a commutative polynomial ring F[x₁,x₂,…,x_{n}], where F is a field. Next, we focus to the study of Gröbner bases. These are finite sets of generators of ideals of F[x₁,x₂,…,x_{n}]. Next, we describe an algorithm for a general polynomial division for polynomials in F[x₁,x₂,…,x_{n}], which is needed in the sequel. We mention the usefulness of Gröbner bases and prove the Buchberger's criterion which plays a crucial role in Buchberger's algorithm. With the help of the algorithm mentioned above we can find a Gröbner basis for any given ideal. We also define the notions of a minimal and reduced Gröbner basis and we show how to get both mentioned bases from a Gröbner basis. The theory of Gröbner bases turns out to be very useful in solving algebraic equations for it is used as the basis in solving the systems of equations where polynomials are nonlinear. Thus at the end we take a look at the elimination theory that tells us how to find new equations from a system of equations that do not involve some of the variables. kolobar polinomov noetherski kolobar Gröbnerjeva baza Buchbergerjev algoritem polynomial ring noetherian ring Gröbner basis Buchberger's algorithm true true false [M. Nemec] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2010-09-06 08:00:56 2010-10-11 12:56:40 2022-04-12 22:47:24 2023-12-19 03:13:24 2010 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 17885192 URN:SI:UM:DK:OTJ0ODHL UNI_Nemec_Maja_2010.pdf UNI_Nemec_Maja_2010.pdf 1 F87A188A40E9BB16C56942E54CB028AA a30885e325476b1c1bad92aa6b050f7fae4509d9903a4aba8b7b5cf1d305f4fd 61cd9938-7c04-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/7f3790f5-bc7b-49e7-b79c-e4cd0ae8a591 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=16858 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0