20.500.12556/DKUM-19562 POSPLOŠENA GERGONNOVA TOČKA GENERALIZED GERGONNE POINT V diplomskem delu obravnavamo posplošeno Gergonnovo točko. V začetnih poglavjih vpeljemo vse potrebne pojme, definiramo Gergonnovo točko in povzamemo nekaj zanimivih povezav z drugimi značilnimi točkami trikotnika. Nato vpeljemo trilinearne in baricentrične koordinate, ki so ključnega pomena za nadaljne delo. S pomočjo le teh, in s pomočjo Cevovega izreka, najprej dokažemo, da posplošena Gergonnova točka obstaja, nato pa izračunamo njene koordinate. V nadaljevanju raziskujemo tir gibanja posplošene Gergonnove točke in določimo skrajne točke. Na koncu ugotovimo, da je tir gibanja krivulja, ki je del neke določene hiperbole. To krivuljo si tudi grafično predstavimo. In this graduate thesis we consider the generalized Gergonne point. In the first part of the thesis we get aquainted with Gergonne point. We also summarize some information about Gergonne point and its relation to other triangle centers. Later, we introduce trilinear and barycentric coordinates. We use these coordinates and Ceva’s theorem in order to prove that generalized Gergonne point actually exists. Then we also calculate its coordinates. In addition, we investigate the trace of the generalized Gergonne point and define the extreme points. At the end we conclude that our curve is a part of a known hyperbola. Gergonnova točka posplošena Gergonnova točka včrtana krožnica trilinearne koordinate baricentrične koordinate hiperbola. Gergonne point generalized Gergonne point incircle trilinear coordinates barycentric coordinates hyperbola. true true false [A. Kocbek] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2011-08-06 12:35:55 2011-09-07 09:14:15 2022-04-13 15:29:05 2023-12-25 03:28:01 2011 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 18588168 URN:SI:UM:DK:5WQKXIX6 UNI_Kocbek_Anja_2011.pdf UNI_Kocbek_Anja_2011.pdf 1 C6BB421EABD5CC1F840D2E54C13182D9 349d50840ecddc0cab90fb12e317a3f24943a43bf4145b1030da03a8ca7b8845 68015e5a-7c05-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/7f45a63c-cbf7-49eb-b986-2b3c77e865a8 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=23729 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0