20.500.12556/DKUM-19705 IZREKI ČEBIŠEVA IN MERTENSA O DISTRIBUCIJI PRAŠTEVIL CHEBYSHEV'S AND MERTENS'S THEOREMS ON THE DISTRIBUTION OF PRIME NUMBERS V diplomskem delu so obravnavane aritmetične funkcije ter izreki Čebiševa in Mertensa o distribuciji praštevil. Prvo poglavje je namenjeno vpeljavi osnovnih pojmov in rezultatov, ki se uporabljajo skozi diplomsko delo. V drugem poglavju so predstavljene aritmetične funkcije, multiplikativne funkcije in Dirichletov produkt. Opisani sta dve metodi za ocenjevanje srednjih vrednosti aritmetičnih funkcij, integracija in parcialna sumacija. Izpeljana je tudi Möbiusova formula inverzije. Glavna tema diplomskega dela je obravnavana v tretjem poglavju. Prvi del tega poglavja je namenjen funkciji pi ter funkcijama Čebiševa theta in psi. Dokazano je, da imajo funkcije pi(x) ln x, theta(x) in psi(x) enak red velikosti kot funkcija x. V drugem delu tega poglavja so predstavljeni trije Mertensovi rezultati v zvezi s porazdelitvijo praštevil, med njimi je izpeljana tudi Mertensova formula. The thesis considers arithmetic functions and classical theorems of Chebyshev and Mertens on the distribution of prime numbers. The first chapter introduces basic terms and results, which are used in the thesis. In the second chapter we consider arithmetic functions, multiplicative functions and the Dirichlet convolution. Two methods for estimating mean values of arithmetic functions, integration and partial summation are described. The Möbius inversion formula is also derived. The main topic of the thesis is considered in the third chapter. Its first part is focused on the function pi and the Chebyshev functions theta and psi. We derive the Chebyshev's theorem stating that the functions pi(x) ln x, theta(x) and psi(x) all have order of magnitude x. The second part of this chapter presents three Mertens's results regarding the distribution of prime numbers, among which the Mertens's formula is also derived. Aritmetične funkcije praštevila distribucija praštevil izreki Čebiševa izreki Mertensa funkciji Čebiševa Mertensova formula Arithmetic functions prime numbers distribution of prime numbers Chebyshev's theorems Mertens's theorems Chebyshev functions Mertens's formula true true false [M. Adam] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2011-08-24 16:10:50 2011-10-10 10:13:07 2022-04-13 15:35:55 2023-12-26 03:08:57 2011 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 18616328 URN:SI:UM:DK:P1SVSZCV UNI_Adam_Mateja_2011.pdf UNI_Adam_Mateja_2011.pdf 1 75AA9CA3487F1A8AED317A7AE9C4785F 31c44d145d2d63a62c3953f685d834a0ee94bf9c90a5006d79255ce88810d06a 711d3657-7c05-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/53123308-2027-43db-bb63-e4b1a0171d9c https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=23986 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0