20.500.12556/DKUM-22031 LAMBERTOVA FUNKCIJA W THE LAMBERT W FUNCTION Lambertova funkcija W je inverzna funkcija funkcije f(w)=we^w, kjer je ew naravna eksponentna funkcija in w kompleksno število. Imenuje se po Johannu Heinrichu Lambertu. Tu je funkcija označena z W. To oznako sta prva uporabila Pólya in Szegő leta 1925. Za vsako kompleksno število z velja: z=W(z)e^(W(z)). Ker funkcija f v (−∞, 0) ni injektivna, zavzame funkcija W v [−1/e, 0) več vrednosti. Če se omejimo na realne argumente x ≥ −1/e in zahtevamo w ≥ −1, je na ta način določena funkcija W0(x) z enoličnimi vrednostmi. Velja W0(0) = 0 in W0(−1/e) = −1. Lambertove funkcije W ne moremo izraziti s členi elementarnih funkcij. Funkcija je uporabna v kombinatoriki, na primer pri preštevanju dreves. Z njo lahko rešimo različne enačbe, ki vsebujejo eksponente. Pojavlja se pri reševanju časovno zakasnelih diferencialnih enačb, kot je na primer y^' (t)=ay(t-1). The Lambert W function is set-valued function, namely the branches of the inverse relation of the function f(w)=we^w where ew is the exponential function and w is any complex number. The function is named after Johann Heinrich Lambert and is denote W which was first used by Pólya and Szegő 1925. In other words, the defining equation for W(z) is z=W(z)e^(W(z)) for any complex number z. Since the function ƒ is not injective, the relation W is multivalued (except at 0). If we restrict attention to real-valued W then the relation is defined only for x ≥ −1/e, and is double-valued on (−1/e, 0); the additional constraint W ≥ −1 defines a single-valued function W0(x). We have W0(0) = 0 and W0(−1/e) = −1. The Lambert W relation cannot be expressed in terms of elementary functions. It is useful in combinatorics, for instance in the enumeration of trees. It can be used to solve various equations involving exponentials and also occurs in the solution of delay differential equations, such as y^' (t)=ay(t-1). Večlična funkcija enolična funkcija eksponentna in inverzna funkcija potenčne vrste konvergenčni polmer L'Hospitalovo pravilo kvocientni kriterij Cayleyev izrek ukoreninjeno drevo. Multivalued unique exponential and inverse function power series radius of convergence L'Hospital's rule quotient criterion Cayley theorem rooted tree. true true false [I. Pangrčič] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2012-02-06 20:03:42 2012-02-27 13:10:34 2022-04-14 11:06:12 2023-12-29 03:27:44 2012 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 18938888 URN:SI:UM:DK:PIVABDMW UNI_Pangrcic_Igor_2012.pdf UNI_Pangrcic_Igor_2012.pdf 1 5ED0A3901C614BC66183F08717158E90 c3238766ad39ac30a96f9a3d52d379c84a23e6e434ba33076aaa6264cdc5526e 6436206f-7c06-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/cd5e99d9-8420-4264-809a-eed6dfebf1e3 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=28274 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0