20.500.12556/DKUM-39619 Alspachova neenakost Alspach's inequality Osrednja tema diplomskega dela je dokaz Alspachove neenakosti in iskanje zgornjih mej vsote glavnih deliteljev. Dokazano je, da je vsako liho naravno število n > 15, ki ni potenca praštevila, večje od dvakratnika vsote glavnih deliteljev števila n. V diplomskem delu so v uvodnih treh poglavjih predstavljeni osnovni pojmi elementarne teorije števil, aritmetične funkcije, popolna števila in Mersennova praštevila. V četrtem poglavju so obravnavani Alspachova neenakost, Bernoulli-Weierstrassova neenakost, aritmetična in geometrijska sredina. Izpeljane so tudi nekatere bolj natančne zgornje meje vsote glavnih deliteljev. Main topic of the graduation thesis is to present a proof of Alspach's inequality and to obtain some further upper bounds on the sum of principal divisors of an integer. We prove, that any odd integer n > 15 that is not a prime-power is greater than twice the sum of its principal divisors. In the first three chapters of the thesis we present basic notions and results of elementary number theory, arithemtic functions, perfect numbers and Mersenne primes numbers. In the fourth chapter we consider Alspach's inequality, Bernoulli- Weierstarss inequality, arithmetic and geometric mean. Some stronger upper bounds on sums of principal divisors are also obtained. praštevila aritmetične funkcije popolna števila Mersennova praštevila Alspachova neenakost aritmetična in geometrijska sredina. primes arithmetic functions perfect numbers Mersenne primes Alspach's inequality arithmetic and geometric mean. true true false [S. Čepe] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2013-02-07 10:49:59 2013-03-19 15:08:44 2022-05-12 23:05:36 2021-04-22 03:28:50 2013 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 19747080 URN:SI:UM:DK:6YOXFWZL UNI_Cepe_Sandra_2013.pdf UNI_Cepe_Sandra_2013.pdf 1 4A9CED064BFDD9C7E1A934816C005747 fa2bcd44ef1630b3fb23b2861301bc53f8efbbf91e312cbd4658d80144a1d650 2deb3e59-7c09-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/498a1301-c6da-4005-83ba-8d76780d41b6 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=53753 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0