20.500.12556/DKUM-40017 DELJIVOST FERMATOVIH ŠTEVIL DIVISIBILITY OF FERMAT NUMBERS V diplomskem delu so uvodoma predstavljene osnove elementarne teorije števil, ki jih potrebujemo skozi celotno diplomsko delo. V nadaljevanju obravnavamo Fermatova števila in spoznamo nekatere njihove osnovne lastnosti. Pogledali si bomo Pepinov test za ugotavljanje, kdaj je Fermatovo število praštevilo. V nadaljevanju sledi obravnava o deljivosti Fermatovih števil. Dokazali bomo Eulerjev in Lucasov izrek za deljivost Fermatovih števil. Pogledali si bomo povezavo med Fermatovimi števili in Wieferichovimi praštevili. Na koncu bomo predstavili, katera so zaenkrat edina sestavljena Fermatova števila, ki jih znamo popolnoma faktorizirati. In the introduction this thesis presents the fundamentals of elementary number theory which are applied troughout the thesis. Next, we consider Fermat numbers by presenting some of their basic properties. Pepin’s test to determine the primality of a Fermat number is presented. It is followed by a discussion on divisibility of Fermat numbers. The proof of Euler’s and Lucas’s theorem on divisibility of Fermat numbers is examined. It introduces the connection between Fermat numbers and Wieferich prime numbers. At the end we present a list of composite Fermat numbers for which the complete factorization is known. Praštevila kongruence Mali Fermatov izrek red števila primitivni koren k-ti potencni ostanek Fermatovo število Wieferichovo praštevilo. Prime congruence Fermat’s little theorem ord number primitive root kth power residue Fermat number Wieferich prime . true true false [T. Sraka] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2013-03-27 12:21:03 2013-05-14 12:11:42 2022-05-12 23:22:25 2021-04-14 03:48:49 2012 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 511(043.2) 19849992 URN:SI:UM:DK:YAD0X5S9 UNI_Sraka_Tadeja_2013.pdf UNI_Sraka_Tadeja_2013.pdf 1 B21205913EC6EBAA9FD97166FE5F644E a554b4008401a2524306b5c7e6f9cf9fc6ced2800b8bd8a8b249521a685d852d 41dbb46f-7c09-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/fbc61aca-33ff-486c-97e1-9615fb2a0e8c https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=54492 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0