20.500.12556/DKUM-47764-45073742-9aee-e835-6bf7-e6e8675a9f49 Locirajoče kromatično število grafa The locating-chromatic number of a graph V diplomskem delu je obravnavano locirajoče kromatično število grafa. Za barvanje $c$ povezanega grafa $G$ naj bo $pi=(C_1,C_2, ldots ,C_k)$ urejena particija množice vozlišč $V(G)$ glede na barvanje $c$. Za vozlišče $v$ grafa $G$ je barvna koda $c_{pi}(v)$ vozlišča $v$ urejena $k$-terica $(d(v,C_1),d(v,C_2), ldots ,d(v,C_k))$, kjer je $d(v,C_i)=min{d(v,x)|x in C_i}$, za $i in {1, ldots ,k}$. Če imata različni vozlišči različni barvni kodi, potem $c$ imenujemo locirajoče barvanje. Locirajoče kromatično število, $chi_L(G)$, je najmanjše število barv, potrebnih za locirajoče barvanje grafa $G$. Meje za locirajoče kromatično število povezanega grafa so ugotovljene s stališča njegovega reda in premera. Določeni so vsi povezani grafi reda $n geq 3$ z locirajočim kromatičnim številom $n$. Pokazano je, da za vsak par naravnih števil $a,b geq 2$ obstaja povezan graf s kromatičnim številom $a$ in locirajočim kromatičnim številom $b$. Določeno je locirajoče kromatično število nekaterih znanih grafov. Posebej je predstavljeno locirajoče kromatično število dreves. In this graduation thesis locating-chromatic number of a graph will be discussed. For a coloring $c$ of a connected graph $G$, let $pi=(C_1,C_2, ldots ,C_k)$ be an ordered partition of $V(G)$ with respect to the coloring $c$. For a vertex $v$ of $G$, the color code $c_{pi}(v)$ of $v$ is the ordered $k$-tuple $(d(v,C_1),d(v,C_2), ldots ,d(v,C_k))$, where $d(v,C_i)=min{d(v,x)|x in C_i}$ for $i in {1, ldots ,k}$. If distinct vertices have distinct color codes, then $c$ is called a locating-coloring. The locating-chromatic number $chi_L(G)$ is the minimum number of colors in a locating-coloring of $G$. Bounds for the locating-chromatic number of a connected graph are established in terms of its order and diameter. All connected graphs of order $n geq 3$ with locating-chromatic number $n$ are determined. It is shown that for each pair $a,b$ of integers with $a,b geq 2$ there exists a connected graph with chromatic number $a$ and locating-chromatic number $b$. The locating-chromatic number of some well-known graph classes is determined, and the locating-chromatic number of trees is studied. locirajoče barvanje locirajoče kromatično število locating-coloring locating-chromatic number true true false [K. Unuk] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2015-04-03 13:01:50 2015-04-21 15:06:55 2023-10-26 15:14:42 2021-05-07 03:34:31 2015 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17(043.2) 21310472 URN:SI:UM:DK:AESUA0DR UN_Unuk_Karmen_2015.pdf UN_Unuk_Karmen_2015.pdf 1 A5CBEF408D1273F0337BC33FDA333ACE 18d0bf13862c0192c59fce5a6996c066d672cc0ab28512f83189ec8967c27d3a ea3da7f8-7c07-11eb-bb7a-00155d0001ca https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=71085 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0