20.500.12556/DKUM-51552 On bilinear maps on matrices with applications to commutativity preservers O blinearnih preslikavah na matrikah in aplikacije v teoriji ohranjevalcev komutativnosti Let ▫$M_n$▫ be the algebra of all ▫$n times n$▫ matrices over a commutative unital ring ▫$mathcal{C}$▫, and let ▫$mathcal{L}$▫ be a ▫$mathcal{C}$▫-module. Various characterizations of bilinear maps ▫${,.,,,.,}: M_n times M_n to mathcal{L}$▫ with the property that ▫${x,y} = 0$▫ whenever ▫$x$▫ any ▫$y$▫ commute are given. As the main application of this result we obtain the definitive solution of the problem of describing (not necessarily bijective) commutativity preserving linear maps from ▫$M_n$▫ into ▫$M_n$▫ for the case where ▫$mathcal{C}$▫ is an arbitrary field; moreover, this description is valid in every finite dimensional central simple algebra. Naj bo ▫$M_n$▫ algebra vseh ▫$n times n$▫ matrik nad komutativnim enotskim kolobarjem ▫$mathcal{C}$▫, and naj bo ▫$mathcal{L}$▫ modul nad ▫$mathcal{C}$▫. Podane so različne karakterizacije bilinearnih preslikav ▫${,.,,,.,}: M_n times M_n to mathcal{L}$▫ z lastnostjo, da je ▫${x,y} = 0$▫, kadarkoli ▫$x$▫ in ▫$y$▫ komutirata. Kot glavno aplikacijo dobimo dokončno rešitev problema opisa (ne nujno bijektivnih) linearnih ohranjevalcev komutativnosti iz ▫$M_n$▫ v ▫$M_n$▫ za primer, ko je ▫$mathcal{C}$▫ poljubno polje; še več, enak opis velja v vsaki končno razsežni centralni enostavni algebri. mathematics matrix algebra central simple algebra functional identity nonassociative product Lie-admissible algebra commutativity preserving map matematika matrična algebra bilinearna preslikava ohranjevalec komutativnosti funkcijska identiteta neasociativni produkt centralna enostavna algebra true true true Elsevier Angleški jezik Slovenski jezik Znanstveno delo 2015-07-10 14:54:27 2015-07-10 14:54:27 2025-04-10 09:55:09 2019-07-11 07:22:04 2006 0 0 str. 803-837 št. 2 Letn. 301 2006 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 512.643 1310986 13984857 0021-8693 URN:SI:UM:DK:13LDPGMF http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2005.11.002 1 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=76112 Pedagoška fakulteta 0 0 0