20.500.12556/DKUM-51554 An almost complete description of perfect codes in direct products of cycles Skoraj celotni opis popolnih kod v direktnih produktih ciklov Let ▫$G = times_{i=1}^nC_{ell_i}$▫ be a direct product of cycles. It is proved that for any ▫$r ge 1$▫, and any ▫$n ge 2$▫, each connected component of ▫$G$▫ contains an ▫$r$▫-perfect code provided that each ▫$ell_i$▫ is a multiple of ▫$r^n + (r+1)^n▫$. On the other hand, if a code of ▫$G$▫ contains a given vertex and its canonical local vertices, then any ▫$ell_i$▫ is a multiple of ▫$r^n + (r+1)^n$▫. It is also proved that an ▫$r$▫-perfect code ▫$(r ge 2)$▫ of ▫$G$▫ is uniquely determined by ▫$n$▫ vertices, and it is conjectured that for ▫$r ge 2$▫ no other codes in ▫$G$▫ exist other than the constructed ones. Naj bo ▫$G = times_{i=1}^nC_{ell_i}$▫ direktni produkt ciklov. Dokazano je, da za vsak ▫$r ge 1$▫ in za vsak ▫$n ge 2$▫ velja naslednje. Če je vsak ▫$ell_i$▫ večkratnik od ▫$r^n + (r+1)^n$▫, tedaj vsaka povezana komponenta grafa ▫$G$▫ vsebuje ▫$r$▫-popolno kodo. Po drugi strani je tudi dokazano, da če koda grafa ▫$G$▫ vsebuje izbrano točko in njene lokalno kanonične točke, tedaj je vsak ▫$ell_i$▫ večkratnik od ▫$r^n + (r+1)^n$▫. Nadalje je dokazano, da je ▫$r$▫-popolna koda ▫$(r ge 2)$▫ grafa ▫$G$▫ enolično določena z ▫$n$▫ točkami. Postavljena je domneva, da za ▫$r ge 2$▫ ne obstajajo nobene druge kode v $G$ razen tistih, ki so konstruirane v članku. mathematics graph theory error-correcting codes direct product of graphs perfect codes cycles matematika teorija grafov korekcijske kode direktni produkt grafov popolne kode cikli true true true Elsevier Angleški jezik Slovenski jezik Znanstveno delo 2015-07-10 14:54:37 2015-07-10 14:54:37 2025-04-10 09:51:21 2019-07-11 07:22:07 2006 0 0 str. 2-18 št. 1 Letn. 37 2006 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17 24885504 14026329 0196-8858 URN:SI:UM:DK:Q6ZZVSAS http://dx.doi.org/10.1016/j.aam.2005.10.002 1 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=76114 Pedagoška fakulteta 0 0 0