20.500.12556/DKUM-51752 On the geodetic number and related metric sets in Cartesian product graphs Geodetsko število in sorodne metrične množice v kartezičnih produktih grafov Množica vozlišč ▫$S$▫ grafa ▫$G$▫ je geodetska množica, če vsako vozlišče grafa ▫$G$▫ leži na vsaj enem intervalu med vozliščema iz ▫$S$▫. Moč najmanjše geodetske množice v ▫$G$▫ imenujemo geodetsko število grafa ▫$G$▫. Dokazana je zgornja meja za geodetsko število kartezičnega produkta in za nekatere razrede grafov je dobljena tudi natančna vrednost. Prav tako je dokazano, da imajo mnoge metrično definirane množice v kartezičnih produktih produktno strukturo in da je konturna množica v kartezičnem produktu geodetska natanko tedaj, ko sta njeni projekciji geodetski množici v faktorjih. A set ▫$S$▫ of vertices of a graph ▫$G$▫ is a geodetic set if every vertex of ▫$G$▫ lies in at least one interval between the vertices of ▫$S$▫. The size of a minimum geodetic set in ▫$G$▫ is the geodetic number of ▫$G$▫. Upper bounds for the geodetic number of Cartesian product graphs are proved and for several classes exact values are obtained. It is proved that many metrically defined sets in Cartesian products have product structure and that the contour set of a Cartesian product is geodetic if and only if their projections are geodetic sets in factors. matematika teorija grafov kartezični produkt geodetsko število geodetska množica konturna množica mathematics graph theory Cartesian product geodetic number geodetic set contour set true false false Angleški jezik Neznan jezik Delo ni kategorizirano 2015-07-10 15:05:50 2015-07-10 15:05:50 2022-05-30 03:07:14 2019-07-11 07:27:23 2008 0 0 str. 5555-5561 iss. 23 Vol. 308 2008 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17 1118479 14936409 0012-365X URN:SI:UM:DK:A1DRLWKP http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2007.10.007 1 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=76312 Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko 0 0 0