20.500.12556/DKUM-51911 Vizing's conjecture: a survey and recent results Vizingova domneva: pregled in novi rezultati Vizingova domneva iz leta 1968 trdi, da je dominacijsko število kartezičnega produkta dveh grafov vsaj tako veliko, kot je produkt dominacijskih števil faktorjev. V članku naredimo pregled različnih pristopov k tej osrednji domnevi iz teorije grafovske dominacije. Ob tem dokažemo tudi nekaj novih rezultatov. Tako so na primer pokazane nove lastnosti minimalnega protiprimera, dokazana je tudi nova spodnja meja za produkte grafov brez induciranega ▫$K_{1,3}$▫ s poljubnimi grafi. Skozi celoten članek so obravnavani pripadajoči odprti problemi, vprašanja in sorodne domneve. Vizing's conjecture from 1968 asserts that the domination number of the Cartesian product of two graphs is at least as large as the product of their domination numbers. In this paper we survey the approaches to this central conjecture from domination theory and give some new results along the way. For instance, several new properties of a minimal counterexample to the conjecture are obtained and a lower bound for the domination number is proved for products of claw-free graphs with arbitrary graphs. Open problems, questions and related conjectures are discussed throughout the paper. matematika teorija grafov kartezični produkt dominacija Vizingova domneva mathematics graph theory Caretesian product domination Vizing's conjecture true false false Angleški jezik Neznan jezik Delo ni kategorizirano 2015-07-10 15:23:45 2015-07-10 15:23:45 2022-05-31 03:08:32 2019-07-11 07:31:47 2012 0 0 str. 46-76 iss. 1 Vol. 69 2012 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17 25747712 16083801 0364-9024 URN:SI:UM:DK:NL0V9DOP http://dx.doi.org/10.1002/jgt.20565 1 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=76471 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0