20.500.12556/DKUM-55455 Analiza vpliva prostorske diskretizacije metode končnih elementov na natančnost numeričnih rezultatov Analysis of FEM spatial discretisation influence on precision of numerical results Računalniške simulacije izvajamo tako, da model diskretiziramo (razdelimo na elemente). Na ta način iščemo približno rešitev zadanega problema. Kvaliteta končnih elementov bistveno vpliva na natančnost rešitev. Opisal sem, kako geometrijski tip, integracijska shema, geometrijska oblika ter velikost končnih elementov vplivajo na natančnost numeričnih rezultatov. Opisal sem probleme, ki se pojavljajo pri izbiri polne oziroma reducirane integracije. Primernost oblike končnih elementov najpogosteje vrednotimo na podlagi razmerja med stranicami elementa, velikostjo notranjih kotov in Jacobijeve determinante. Raziskal sem metode za ocenjevanje napake diskretizacije. Ena izmed njih je Richardsonova ekstrapolacija, ki sem jo podrobneje raziskal. To je metoda, ki na podlagi treh rešitev na različno gostih mrežah oceni ekstrapolirano vrednost spremenljivke (npr. napetosti). Tako pridobimo oceno vrednosti spremenljivke, ki bi jo dobili na mreži z neskončno malimi elementi (velikost elementa je 0). Na tem temelji indeks konvergence mreže GCI, ki ga uporabimo kot oceno napake diskretizacije. Ta oceni, znotraj katerega intervala leži s 95 % verjetnostjo natančna vrednost matematičnega modela. Izdelal sem dodatek za programski paket Abaqus, ki temelji na tej metodi. Dodatek za vsako vozlišče modela izračuna oceno napake diskretizacije. Dodatek sem tudi preizkusil na testnem primeru, ki je dal dobre rezultate. Computer simulations are based on discretization (model is split into elements). This way, we obtain aproximated results of examinated problem. The quality of finite elements has a great effect on precision of numerical results. I described how the precision of numerical results is influenced by element type, integration scheme, geometrical shape and size. I described the problems that we face by using full or reduced integration scheme. The quality of the geometrical shape of finite elements is usually evaluated based on element aspect ratio, size of inner angles and Jacobian determinant. I researched the methods for evaluating discretizaztion error. One of them is Richardson extrapolation, which I researched in more detail. This method extrapolates observed value (like element stress), using observed values on three different meshes. This way, this method esimates the value of observed value for mesh with infinite small elements (the size of elements eqals 0). Based on this method, the mesh konvergence index (GCI) was introduced. GCI is used as a measure of discretization error. GCI defines an interval, which contains an exact solution of mathematical model with the probability of 95 %. Based on Richardson extrapolation and GCI index, I developed Abaqus add-on. The add-on calculates discretization error for each node of provided model, based on results on three different meshes. I tested add-on on test example, where I obtained good results. Metoda končnih elementov prostorska diskretizacija kvaliteta mreže natančnost rezultatov Abaqus Richardsonova ekstrapolacija Finite element method spatial discretization mesh quality result precision Abaqus Richardson extrapolation true true false [J. Šantl] Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2015-11-10 17:49:03 2015-11-30 11:26:26 2022-06-09 03:08:41 2021-05-14 03:32:04 2015 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.6:004.94(043.2) 19407894 URN:SI:UM:DK:YKC2OQYN MAG_Santl_Jure_2015.pdf MAG_Santl_Jure_2015.pdf 1 DAFB58D89ED812F6ECE4B48DDBBA6D4A 01c0819e1fcba51591f487891e482b60b33036113bce3972c49173d57dd0a90b d0b1e05a-7c0b-11eb-bb7a-00155d0001ca https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=83317 Fakulteta za strojništvo 0 0 0