20.500.12556/DKUM-66058 Möbiusove transformacije in dvojne spirale Möbius transformations and double spirals V pričujočem magistrskem delu se najprej seznanimo s Kleinovim konceptom geometrije. Ta nam med drugim omogoča, da med različnimi geometrijami, ki jih lahko razumemo kot dokaj neodvisne matematične teorije, vzpostavimo medsebojne relacije. V drugem poglavju preidemo na geometrijo kompleksnih števil. Sledi osrednje poglavje s podrobno obravnavo Möbiusovih transformacij. Seznanimo se z definicijo, lastnostmi in s klasifikacijo Möbiusovih transformacij. Predstavljeno teorijo podkrepimo s primeri. Za konec opišemo primer dvojne spirale, ki jo zgradimo s pomočjo loksodromične Möbiusove transformacije, podane s predpisom T(z)=((2+i)z+2+4i):(z+2+i), kar je tudi osrednji cilj magistrskega dela. In the following master thesis we first learn about Klein's concept of geometry. Using his approach to geometry it is possible to relate different geometries, which can be understood as rather independent mathematical theories. In the second chapter we get familiar with the geometry of complex numbers. After that, we get to the core part of our master thesis with detailed presentation of Möbius transformations. We learn about definition and properties and get acquainted with the classification of Möbius transformations. The theory is supported by examples. Finally, we will construct and describe an example of double spiral using a loxodromic Möbius transformation given by equation T(z)=((2+i)z+2+4i):(z+2+i), which is the main goal of our master thesis. geometrija grupa transformacijska grupa kompleksna števila stereografska projekcija Riemannova sfera Möbiusove transformacije klasifikacija Möbiusovih transformacij dvojna spirala geometry group group of transformations complex numbers stereographic projection Riemann sphere Möbius transformations classification of Möbius transformations double spiral true true false [K. Breznik] Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2017-06-05 20:25:25 2017-07-19 10:44:20 2022-07-10 03:06:02 2019-07-11 15:38:27 2017 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 511.48(043.2) 23212552 URN:SI:UM:DK:TDCDLKSG MAG_Breznik_Katja_2017.pdf MAG_Breznik_Katja_2017.pdf 1 52F7D97BE835843E71FDEEAEEF836312 1c0e7ec7c2d84b1edf7c559b09b1338270d12ed19a12ecae3ae46b5cf4612daa 34268e60-7c0e-11eb-bb7a-00155d0001ca https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=112136 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0