20.500.12556/DKUM-66784 Partitioning the vertex set of ▫$G$▫ to make ▫$G \Box H$▫ an efficient open domination graph Particije grafa ▫$G$▫, ki zagotavljajo učinkovito odprto dominiranost grafa ▫$G \Box H$▫ A graph is an efficient open domination graph if there exists a subset of vertices whose open neighborhoods partition its vertex set. We characterize those graphs ▫$G$▫ for which the Cartesian product ▫$G \Box H$▫ is an efficient open domination graph when ▫$H$▫ is a complete graph of order at least 3 or a complete bipartite graph. The characterization is based on the existence of a certain type of weak partition of ▫$V(G)$▫. For the class of trees when ▫$H$▫ is complete of order at least 3, the characterization is constructive. In addition, a special type of efficient open domination graph is characterized among Cartesian products ▫$G \Box H$▫ when ▫$H$▫ is a 5-cycle or a 4-cycle. Graf imenujemo učinkovito odprto dominiran, če zanj obstaja podmnožica vozlišč, katerih odprte okolice porajajo particijo množice vseh vozlišč. Karakteriziramo take grafe ▫$G$▫, da je kartezični produkt ▫$G \Box H$▫ učinkovito odprto dominiran v primerih, ko je ▫$H$▫ poln graf na vsaj treh vozliščih ali poln dvodelni graf. V obeh primerih karakterizacija temelji na obstoju določenega tipa šibke particije množice ▫$V(G)$▫. Za drevesa je, ko je ▫$H$▫ poln graf na vsaj treh vozliščih, karakterizacija konstrukcijska. Prav tako med kartezičnimi produkti ▫$G \Box H$▫ karakteriziramo posebne tipe učinkovito odprto dominiranih grafov, ko je $H$ 5-cikel ali 4-cikel. efficient open domination Cartesian product vertex labeling total domination učinkovita odprta dominacija kartezični produkt označevanje vozlišč totalna dominacija true false true Angleški jezik Slovenski jezik Znanstveno delo 2017-07-10 12:00:15 2017-07-10 12:03:03 2022-08-01 13:10:00 2019-07-11 15:58:48 2016 0 0 str. 1-15 št. 3 Letn. 18 2016 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 1365-8050 519.17:004 8089433 17696601 1365-8050 URN:SI:UM:DK:KGS5WHX1 Discrete_Mathematics_&_Theoretical_Computer_Science_2016_Kraner_Sumenjak_et_al._Partitioning_the_vertex_set_of_G_to_make_GBoxH_an_effici.pdf Discrete_Mathematics_&_Theoretical_Computer_Science_2016_Kraner_Sumenjak_et_al._Partitioning_the_vertex_set_of_G_to_make_GBoxH_an_effici.pdf 1 20EB038F9F8D9EBB93887CF7B8EC698F f45a4e7da9ec9bddc421a02284587de623b96899b5b46127dcd3e55e24099763 63824cff-7c0e-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/ef6db32f-efb1-4e21-b2c1-74faf2d1a55f https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=113954 http://dmtcs.episciences.org/1503 1 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=113953 Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede 0 0 0