20.500.12556/DKUM-71136 Faktorizacija naravnih števil z binarnimi kvadratnimi formami Factoring integers using binary quadratic forms V magistrskem delu obravnavmo faktorizacijo naravnih števil oblike mx^2 + ny^2. Delo je razdeljeno na štiri poglavja. V prvem poglavju spoznamo Fermatovo faktorizacijsko metodo in Gaussova cela števila. V drugem poglavju se ukvarjamo s faktorizacijo števil oblike mx^2 + ny^2. Predstavljena je Eulerjeva formula, s katero je mogoče faktorizirati števila oblike mx^2 + ny^2. Prav tako obravnavamo sodobnejšo metodo faktorizacije, ki sta jo razvila Lucas in Mathews. Predstavljen je enostaven dokaz njunega izreka, ki ga je podal Brillhart. V tretjem poglavju raziskujemo faktorizacijo lihega naravnega števila, ki ga lahko zapišemo s kvadratno formo mx^2+ny^2 na dva različna načina, kjer sta m in n naravni števili. Pri tem podamo eksplicitno formulo za faktorizacijo in pogoje za kvadratno formo, ki so potrebni za obstoj te formule. Pri tem bomo uporabljali rezultate prejšnjega poglavja. V zadnjem poglavju obravnavamo podoben problem kot v tretjem poglavju, le da tokrat predpostavimo, da je n negativno celo število. In the master's thesis we consider the factoring of positive integers of the form mx^2 + ny^2. The work is divided into four chapters. In the first section, we learn about Fermat's factorization method and Gaussian integers. In the second chapter, we are dealing with the factoring of positive integers of the form mx^2 + ny^2. The Euler formula is presented, which enables the factorization of integers of the form mx^2 + ny^2. We are also considering a more modern factorization method, developed by Lucas and Mathews. A simple proof of their theorem given by Brillhart is also presented. In the third chapter, we consider the factorization of an odd integer N that has a double representation by quadratic forms mx^2 + ny^2, where m and n are natural numbers. We give an explicit formula for the factorization and the quadratic form conditions necessary for the existence of this formula. We will use the results of the previous chapter. In the final chapter we deal with a similar problem as in Chapter 3, but this time we suppose that n is a negative integer. Elementarna teorija števil faktorizacija naravnih števil Eulerjeva formula kvadratna forma Elemntary number theory factoring of integers Euler's formula quadratic form true true false [A. Kušek] Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2018-07-20 12:50:09 2018-09-21 14:18:50 2022-08-01 20:24:56 2019-07-11 18:31:32 2018 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 511.17(043.2) 24020232 URN:SI:UM:DK:VXAAE5OY MAG_Kusek_Alen_2018.pdf MAG_Kusek_Alen_2018.pdf 1 B7199F52AF3A83CBE39E13C7E1A3A3D7 f74f334fbbf334d96a05c93d5964f73233328e7f09880765d70fdff55ef4c9b2 1dde86c8-7c10-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/4036fb03-23ef-4e73-9e38-314ea3c9f71e https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=126648 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0