20.500.12556/DKUM-80452 Celotna in neodvisna mavrična dominacija na študijskem programu 2. stopnje Matematika Total and independent rainbow domination V magistrskem delu predstavimo novi različici mavrične dominacije, celotno in neodvisno mavrično dominacijo. Podobno kot pri mavrični dominaciji sta tudi ti dve inačici povezani s posplošenimi prizmami $G\square K_k$. Slednje predstavljajo kartezični produkt poljubnega grafa $G$ in polnega grafa $K_k$. V delu podamo nekaj mej in lastnosti $k$-mavričnega celotnega dominantnega števila $\gamma_{\rtk}(G)$, ter $k$-mavričnega neodvisnega dominantnega števila $\gamma_{\rik}(G)$. Za nekatere znane družine grafov predstavimo tudi natančne vrednosti. Na koncu dela sledi Nordhaus-Gaddumov tip rezultata neodvisne mavrične dominacije za $k=2$, $5\leq \gamma_{\ridva}(G)+\gamma_{\ridva}(\overline{G})\leq n+3$, kjer $\overline{G}$ predstavlja komplement grafa $G$. In Master's thesis we study two new rainbow domination invariants, total and independent rainbow domination. Like rainbow domination, these two versions are also connected with generalized prisms $G\square K_k$. The latter ones represent the Cartesian product of any graph $G$ and a complete graph $K_k$. In the thesis we give some bounds and properties of the $k$-rainbow independent domination number $\gamma_{\rtk}(G)$ and the $k$-rainbow total domination number $\gamma_{\rik}(G)$. For some families of graphs we also give exact values. At the end of this work we prove a Nordhaus-Gaddum type of result of independent rainbow domination for $k=2$, $5\leq \gamma_{\ridva}(G)+\gamma_{\ridva}(\overline{G})\leq n+3$, where $\overline{G}$ represents the complement of a graph $G$. dominacija kartezični produkt mavrična dominacija celotna mavrična dominacija neodvisna mavrična dominacija Nordhaus-Gaddum domination Cartesian product rainbow domination total rainbow domination independent rainbow domination Nordhaus-Gaddum true true false [A. Tepeh] Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2021-09-13 23:05:41 2022-01-05 12:32:53 2023-04-12 15:14:22 0000-00-00 00:00:00 2021 0 Maribor 0 Maribor X, 61 f. 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17(043.2) 92029955 MAG_Petek_Anja_2021.pdf MAG_Petek_Anja_2021.pdf 1 FC5BBE977A5DDA0D05C135F8E2EBF58C 9424432c935f3e51047901fce71a4df8609b0f224d45a12e137809f20c847a9d 90474265-14d8-11ec-8a5d-00155d581298 20.500.12556/dkum/de51b8b1-6b61-410b-a212-e494c4038a25 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=153752 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0