20.500.12556/DKUM-81064 Simetrijske grupe končnih vzorcev Symmetry Groups of Finite Patterns Končni vzorci so najprej definirani intuitivno, kasneje pa še eksaktno (matematično). Simetrije končnih vzorcev so definirane s pomočjo izometrij ravnine. Obravnavani so štirje osnovni razredi izometrij ravnine: zrcaljenje, rotacija, translacija ter drsno zrcaljenje. V klasifikacijskem izreku je dokazano, da vsaka izometrija spada v enega od osnovnih štirih razredov. Pri obravnavi vektorjev in matrik se omejimo na ravnino in trirazsežni vektorski prostor. Dokazano je, da izometrijam ravnine s fiksno točko pripadajo natanko ortogonalne matrike. V poglavju o grupah so obravnavani pojmi: (pod)grupa, red grupe, izomorfizem grup ter generatorji grupe. Glavni rezultat je klasifikacija simetrijskih grup končnih vzorcev v ciklične ali diedrske, kar danes imenujemo Leonardov izrek. Podano je tudi nekaj informacij o zgodovinski dobi, v kateri je deloval Leonardo da Vinci in nekaterih povezavah med njegovim delom in matematiko. Učbenik je namenjen študentom arhitekture in vsebuje številne primere, rešene naloge ter obsežno slikovno gradivo. Finite patterns are defined first intuitively and then also mathematically. Symmetries of finite patterns are defined based on planar isometries. Four basic types of planar isometries (mirror reflection, rotation, translation and glide reflection) are considered. In the classification theorem for planar isometries it is proven that every isometry coincides with one of the four basic planar isometries. Vectors and matrices are limited to two- and three-dimensional (vector) space. It is proven that every planar isometry with a fixed point is associated with an orthogonal matrix. The chapter on groups includes the information on (sub)groups, order of the group, isomorphism of groups and group generators. The main result is the classification of the symmetry groups of finite patterns into cyclic and dihedral, which is nowadays known as Leonardo’s theorem. Finally, Leonardo’s time and work is described. The textbook is written for students of the architecture and includes several examples, figures and solved exercises. izometrija ravnine končni vzorec simetrija končna grupa Leonardov izrek planar isometry finite pattern symmetry finite group Leonardo’s theorem true false false Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba Slovenski jezik Angleški jezik Neznano 2021-12-21 11:26:44 2021-12-21 11:26:44 2022-04-02 11:38:09 0000-00-00 00:00:00 2021 0 Maribor 2021 Maribor 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 978-961-286-536-8 512.54(075.8)(0.034.2) 82281475 10.18690/978-961-286-536-8 https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/614 1 81a3a60f-6248-11ec-83e2-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=155904 RAZ_Mencinger_Matej_2021.pdf RAZ_Mencinger_Matej_2021.pdf 1 813ABC14AF0CA045E6BDC3F8D52D8AAF 0e65e0a7e8123e6a5097e4de2876352a527da87dc7c5fedd50f5c70d98b9f200 0b185d3b-6249-11ec-83e2-00155d000105 20.500.12556/dkum/4f8fb2b7-dfd2-4f11-bb67-5ee4cb31a8f0 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=155905 Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerzitetna založba Univerze v Mariboru 0 0 0