20.500.12556/DKUM-84871 On b-acyclic chromatic number of a graph O b-acikličnem kromatičnem številu grafa Let ▫$G$▫ be a graph. We introduce the acyclic b-chromatic number of ▫$G$▫ as an analog to the b-chromatic number of ▫$G$▫. An acyclic coloring of a graph ▫$G$▫ is a map ▫$c:V(G)\rightarrow \{1,\dots,k\}$▫ such that ▫$c(u)\neq c(v)$▫ for any ▫$uv\in E(G)$▫ and the induced subgraph on vertices of any two colors ▫$i,j\in \{1,\dots,k\}$▫ induce a forest. On a set of all acyclic colorings of a graph ▫$G$▫ we define a relation whose transitive closure is a strict partial order. The minimum cardinality of its minimal element is then the acyclic chromatic number ▫$A(G)$▫ of ▫$G$▫ and the maximum cardinality of its minimal element is the acyclic b-chromatic number ▫$A_b(G)$▫ of ▫$G$▫. We present several properties of ▫$A_b(G)$▫. In particular, we derive ▫$A_b(G)$▫ for several known graph families, derive some bounds for ▫$A_b(G)$▫, compare ▫$A_b(G)$▫ with some other parameters and generalize some influential tools from b-colorings to acyclic b-colorings. Naj bo ▫$G$▫ graf. Vpeljemo aciklično b-kromatično število grafa ▫$G$▫ kot analogijo na b-kromatično število grafa ▫$G$▫. Acikločno barvanje grafa ▫$G$▫ je preslikava ▫$c:V(G)\rightarrow \{1,\dots,k\}$▫, kjer je ▫$c(u)\neq c(v)$▫ za vsako povezavo ▫$uv\in E(G)$▫ in induciran podgraf na vozliščih katerihkoli dveh barvnih razredov ▫$i,j\in \{1,\dots,k\}$▫ je brez ciklov. Na množici vceh acikličnih barvanj grafa ▫$G$▫ definiramo relacijo, katere tranzitivno zaprtje poraja strogo delno urejenost. Najmanjše število barv njegovega minimalnega elementa je potem aciklično kromatično število ▫$A(G)$▫ grafa ▫$G$▫, medtem ko je največje število barv njegovega minimalnega elementa aciklično b-kromatično število ▫$A_b(G)$▫ grafa ▫$G$▫. Predstavimo več lastnosti invariante ▫$A_b(G)$▫. Posebej določimo ▫$A_b(G)$▫ za več znanih družin grafov, določimo nekatere meje za ▫$A_b(G)$▫, primerjamo ▫$A_b(G)$▫ z nekaterimi drugimi parametri in posplošimo močno orodje iz b-barvanj na aciklična b-barvanja. acyclic b-chromatic number acyclic coloring b-coloring aciklično b-kromatično število aciklično število b-barvanje true false true Springer (Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional) Angleški jezik Slovenski jezik https://link.springer.com/journal/40314 Članek v reviji 2023-08-02 10:54:48 2023-08-02 10:54:48 2024-05-21 12:18:17 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 20 str. iss. 1, art. 21 Vol. 42 Feb 2023 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 2022-07-14 2022-12-07 2022-12-26 519.17 135453955 10.1007/s40314-022-02156-y 2238-3603 On_b-acyclic_chromatic_number_of-Anholcer-2023.pdf On_b-acyclic_chromatic_number_of-Anholcer-2023.pdf 1 ECBC67CC810AB4E1174D19FCE152D5C7 2cdc0aa1a2ce3b75feca8f5a325bf1184d525d4e94622a0affa87cd81c8b80d8 ba6518e7-3112-11ee-b6b4-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=169171 https://link.springer.com/article/10.1007/s40314-022-02156-y 1 3f5e5482-3112-11ee-b6b4-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=169170 Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko 0 0 0