20.500.12556/DKUM-84934 Orientable domination in product-like graphs Orientabilna dominacija v grafih produktnega tipa The orientable domination number, ▫${\rm DOM}(G)$▫, of a graph ▫$G$▫ is the largest domination number over all orientations of ▫$G$▫. In this paper, ▫${\rm DOM}$▫ is studied on different product graphs and related graph operations. The orientable domination number of arbitrary corona products is determined, while sharp lower and upper bounds are proved for Cartesian and lexicographic products. A result of Chartrand et al. from 1996 is extended by establishing the values of ▫${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$▫ for arbitrary positive integers ▫$n_1,n_2$▫ and ▫$n_3$▫. While considering the orientable domination number of lexicographic product graphs, we answer in the negative a question concerning domination and packing numbers in acyclic digraphs posed in [Domination in digraphs and their direct and Cartesian products, J. Graph Theory 99 (2022) 359-377]. Orientabilno dominantno število, ▫${\rm DOM}(G)$▫, grafa ▫$G$▫ je največje dominantno število poljubne orientacije grafa ▫$G$▫. V tem članku število ▫${\rm DOM}(G)$▫ raziskujemo na različnih produktih grafov ter ob uporabi različnih operacij nad grafi. Za poljubno korono dveh grafov natanko določimo njeno orientabilno dominantno število, medtem ko za kartezični in leksikografski produkt grafov določimo ostre spodnje in zgornje meje. Rezultat Chartranda in soavtorjev (1996) razširimo tako, da določimo vrednosti ▫${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$▫, kjer so ▫$n_1, n_2$▫ in ▫$n_3$▫ poljubna naravna števila. Ob obravnavi orientabilnega dominantnega števila leksikografskih produktov grafov pridemo tudi do negativnega odgovor na vprašanje iz članka Brešarja in soavtorjev (2022), ki se nanaša na dominantno in pakirno število acikličnih usmerjenih grafov. digraph domination orientable domination number packing graph product corona graph usmerjeni graf dominacija orientabilno dominantno število pakiranje grafovski produkt korona true true true Angleški jezik Slovenski jezik Članek v reviji 2023-08-09 13:51:49 2023-08-09 13:51:49 2024-02-29 14:21:51 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 str. 62-69 Vol. 326 Feb. 2023 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2023-02-01 519.17 135012355 10.1016/j.dam.2022.11.003 0166-218X https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X22004267 1 2194c73a-36ab-11ee-b829-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=169333 Orientable_domination_in_product-Anderson-2023.pdf Orientable_domination_in_product-Anderson-2023.pdf 1 DE626438FD926D061B0EBFDD7A0AA558 e39c4a53265bc9260b201f24c17a4908bf001114f22dab0a37c1ccf0b7138a36 cf9defa2-36ab-11ee-b829-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=169334 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0