20.500.12556/DKUM-88710 On metric dimensions of hypercubes Metrične dimenzije hiperkock In this note we show two unexpected results concerning the metric, the edge metric and the mixed metric dimensions of hypercube graphs. First, we show that the metric and the edge metric dimensions of ▫$Q_d$▫ differ by at most one for every integer ▫$d$▫. In particular, if ▫$d$▫ is odd, then the metric and the edge metric dimensions of ▫$Q_d$▫ are equal. Second, we prove that the metric and the mixed metric dimensions of the hypercube ▫$Q_d$▫ are equal for every ▫$d \ge 3$▫. We conclude the paper by conjecturing that all these three types of metric dimensions of ▫$Q_d$▫ are equal when d is large enough. V članku dokažemo dva nepričakovana rezultata, ki se nanašata na metrične, povezavne metrične in mešane metrične dimenzije grafov hiperkock. Kot prvo, dokažemo, da se metrična in povezavna metrična dimenzija hiperkocke ▫$Q_d$▫ razlikujeta največ za ena, in to pri vsakem celem številu ▫$d$▫. Še posebej, če je ▫$d$▫ liho število, potem sta metrična in povezavna metrična dimenzija dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enaki. Kot drugo, dokažemo, da sta metrična in mešana metrična dimenzija dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enaki, kar velja za vsak ▫$d \ge 3$▫. Članek zaključimo z domnevo, da so vse te tri vrste metrične dimenzije dane hiperkocke ▫$Q_d$▫ enake, če je d dovolj velik. edge metric dimension mixed metric dimension metric dimension hypercubes metrična dimenzija roba mešana metrična dimenzija metrična dimenzija hiperkocke true false true Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Angleški jezik Slovenski jezik https://amc-journal.eu/index.php/amc Članek v reviji 2024-05-21 09:09:21 2024-05-21 09:09:24 2024-05-22 03:34:52 0000-00-00 00:00:00 2023 0 0 art. P2.08 (9 str.) no. 2 Vol. 23 2023 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 2021-02-24 2022-07-25 2022-12-02 519.17 140460291 10.26493/1855-3974.2568.55c 1855-3966 amc_2568.pdf amc_2568.pdf 1 31109123EAFE285A7B6F399850D9AF26 637ed28d4f8e5c354bdd176d12d46c3a695f2ce4e5cd79ff1a646e87727640b3 a5792d28-1741-11ef-84d7-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=179535 https://amc-journal.eu/index.php/amc/article/view/2568 0 f59f452a-1741-11ef-84d7-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=179537 Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko 0 0 0