20.500.12556/DKUM-89723 On Grundy total domination number in product graphs O Grundyjevem celotnem dominantnem številu produktih grafov A longest sequence (v1,....,vk) of vertices of a graph G is a Grundy total dominating sequence of G if for all i, N(vi)\U{j=1}^{i-1} N(vj)≠∅. The length k of the sequence is called the Grundy total domination number of G and denoted ɣ{gr}^{t}(G). In this paper, the Grundy total domination number is studied on four standard graph products. For the direct product we show that ɣ{gr}^{t}(G x H) > ɣ{gr}^{t}(G)ɣ{gr}^{t}(H), conjecture that the equality always holds, and prove the conjecture in several special cases. For the lexicographic product we express ɣ{gr}^{t}(G o H) in terms of related invariant of the factors and find some explicit formulas for it. For the strong product, lower bounds on ɣ{gr}^{t}(G ⊠ H) are proved as well as upper bounds for products of paths and cycles. For the Cartesian product we prove lower and upper bounds on the Grundy total domination number when factors are paths or cycles. Najdaljše zaporedje (v1,....,vk) vozlišč grafa G je Grundyjevo celotno dominantno zaporedje, če za vse i velja N(vi)\U{j=1}^{i-1} N(vj)≠∅. Dolžina k takega zaporedja je Grundyjevo celotno dominantno število grafa G in se uznačuje z ɣ{gr}^{t}(G). V tem članku je Grundyjevo celotno dominantno števijo študirano na štirih standardnih produktih grafov. Za direktni produkt je dokazano, da velja ɣ{gr}^{t}(G x H) > ɣ{gr}^{t}(G)ɣ{gr}^{t}(H). Postavljena je domneva, da vedno velja enakost. Domneva je dokazana v več posebnih primerih. Za leksikografski produkt je vrednost ɣ{gr}^{t}(G o H) izražena z ustreznimi invariantami faktorjev, poiskanih je tudi nekaj eksplicitnih formul. Za krepki produkt so dokazane spodnje meja za ɣ{gr}^{t}(G ⊠ H) in tudi zgornje meje za produkte poti in ciklov. Za kartezični produkt pa so dokazane spodnje in zgornje meje za primer, ko so faktorji poti ali cikli. total domination Grundy total domination number graph product celotna dominacija Grundyjevo celotno dominantno število produkt grafov true false true Technical University Press Angleški jezik Slovenski jezik Znanstveno delo 2024-08-07 14:39:23 2024-08-07 15:19:39 2024-08-08 03:22:10 0000-00-00 00:00:00 2021 0 0 Str. 225-247 Št. 1 Letn. 41 2021 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 2018-02-27 2018-09-26 2021-01-01 519.17 36071939 10.7151/dmgt.2184 1234-3099 Bresar-2021-ON_GRUNDY_TOTAL_DOMINATION_NUMBER.pdf Bresar-2021-ON_GRUNDY_TOTAL_DOMINATION_NUMBER.pdf 1 94E61B02DB6A4D4C042073CBAFB409B4 2d796e467e722ea9ad85885dbcb74a86bcc892dd36bbf60b2e7283cf98510e1a 563becbc-54bf-11ef-b534-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=182107 https://doi.org/10.7151/dmgt 0 16de75cb-54ba-11ef-b534-00155d000105 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=182105 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0