20.500.12556/DKUM-97314 Upravljanje proizvodnega sistema z zakasnitvami v proizvodnji s pomočjo Lambertovih funkcij Control of Production System With Production Delays by Means of Lambert Functions Članek obravnava upravljanje proizvodnega procesa z zakasnitvami v proizvodnji. Namen upravljanja proizvodnega sistema je optimiranje količine proizvodnje tako, da zmanjšamo proizvodne stroške v izbranem časovnem obdobju na minimum. Upravljanje je prikazano v enostavnem proizvodnem sistemu z zakasnitvami, v katerem poteka neprekinjena proizvodnja posameznega izdelka. Za doseganje optimalne proizvodnje so v prispevku uporabljene Lambertove funkcije, s katerimi omogočimo tvorbo analitičnih rešitev linearne diferencialne enačbe z zakasnitvami, ki opisuje proizvodni proces. V članku je raziskana stabilnost upravljanja proizvodnega sistema z določitvijo stabilnostne meje v analitični obliki. Pri tem je ugotovljeno, da zakasnitve proizvodnje povzročajo nihajoči potek dejanskih zalog v odvisnosti od časa, pri čemer z upravljanjem proizvodnje ta nihanja uspešno zadušimo, v kolikor se časovna zakasnitev in stopnja načrtovane proizvodnje na osnovi informacije o pogrešku regulacije nahajata v stabilnem področju. Dobljeni analitični rezultati so primerjani z numerično rešitvijo po metodi Runge-Kutta v programskem okolju Mathematica, pri čemer je ugotovljeno skoraj popolno ujemanje. The article presents the control of production system with production delay. The objective of the control of the production system is the optimization of the quantity of production by minimizing production costs in the selected time period. The production control is presented in a simple production system with delay, where the production of a single product is continuously performed. For achieving the optimal production, the Lambert functions are used in the article, which enable construction of analytical solutions of delayed differential equation governing the production process. In the article, the stability of the control of production system is investigated, where the stability bound is derived in the analytical form. It is found that production delay causes an oscillatory stock response, which can be successfully quenched by controlling production, when the time delay and the rate of the planned production, which is connected to the information about the control error, are in the stable area. The obtained analytical results are compared with numerical solutions, obtained by Runge-Kutta method in the programming environment Mathematica, where a perfect matching is found. Lambertove funkcije proizvodni sistem z zakasnitvijo zmanjševanje proizvodnih stroškov diferencialna enačba proizvodnega sistema z zakasnitvijo stabilnostna meja Lambert functions production system with delay minimization of production costs differential equation of production system with delay stability bound true false true Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba Slovenski jezik Angleški jezik Zaključna naloga 2026-02-27 13:03:02 2026-02-27 13:03:02 2026-04-09 08:53:59 0000-00-00 00:00:00 2017 0 Maribor 0 9 št.1/2 Letn.7 2017 0000-00-00 Zaloznikova Objavljeno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 2017-01-01 62-9 1507574 10.18690/analipazu.7.1-2.26-34.2017 2820-364X Upravljanje_proizvodnega_sistema-Pusenjak-2017.pdf Upravljanje_proizvodnega_sistema-Pusenjak-2017.pdf 1 34D2E83B8FA9EA7683BC1344AAB32951 7854d092c7d517059a302675b88c8a5c6a90d7bf348e862c43c39c1e1b58ecb7 447f1bd0-13d4-11f1-bb89-00155d580e1a https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=204011 https://journals.um.si/index.php/anali-pazu/article/view/1988 0 8b8ec003-13d4-11f1-bb89-00155d580e1a https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=204012 Univerzitetna založba Univerze v Mariboru Anali PAZU 0 0 0